Sabemos que el momento angular de un cuerpo aislado se
conserva, como lo demuestra el giro de una patinadora si despreciamos el
rozamiento de los patines en el hielo. También se conserva en las órbitas
elípticas de los planetas alrededor del Sol, de forma que a medida que
disminuyen la distancia tienen que aumentar la velocidad angular en la misma
proporción que disminuyen sus momentos de inercia.
Dos campos ligados por gravedad no se pueden considerar lo
mismo porque su masa acumulada es teóricamente infinita, pero el valor concreto
de su masa es indiferente porque nos vemos obligados a fijar una referencia
como unidad, sin que importe la verdadera magnitud de tal referencia. Por lo
tanto, existe una magnitud que denominamos “masa”, pero lo que medimos
realmente es el número de veces que podemos dividir a un cuerpo para obtener
equivalentes exactos de otro que tomamos como unidad.
Reconocer lo que realmente se representa con el concepto de
masa es un problema, y en este apartado se intentará comprobar si tiene sentido
considerar la masa acumulada de un campo estacionario, que sería infinita
teóricamente, aunque parece claro que lo importante no es la verdadera magnitud
sino la relación entre masas. Según el apartado 6, la relación entre masas
acumuladas es equivalente a la relación entre sus radios de enlace, que no
serán infinitos y por lo tanto existe la posibilidad de abordar el problema
matemáticamente.
La aceleración de un campo parece estar relacionada con su
tensión, y ésta con la densidad, que depende del radio de enlace. Si es posible
determinar su aceleración y suponemos que se conserva el momento angular de la
masa acumulada, no parece imposible determinar el radio de enlace teniendo en
cuenta las condiciones en las que se encuentre el sistema. El momento de
inercia de un hilo de corriente de masa M que se desvía del campo central con
un radio r hasta una deformación d será:
Como la masa de un hilo de corriente será dM’ por la
longitud del hilo, integrando entre r igual a cero e infinito se obtiene la
expresión del momento de inercia de todo el campo como se expresa seguidamente:
La integral anterior no tiene una solución conocida, pero se
deduce que es divergente si tenemos en cuenta que cuando r tiende a infinito el
factor exponencial tiende a 1, y la fracción que le precede tiende a 1 dividido
por r. Como la integral de 1/r no es convergente, el momento de inercia del
campo también parece ser infinito. Por otra parte, para valores de r muy
grandes comparados con la deformación del campo (d), dicha deformación se puede
despreciar y entonces la solución de la integral es –Ei (-2Re/r) entre r igual
a 0 e infinito. La expresión Ei(x) es la función exponente integral, de la que
solo se conoce su desarrollo en serie.
En
la siguiente tabla se muestran los valores de la función exponente integral
para dos valores de r muy grandes y tres valores del radio de enlace Re. Se
comprueba entonces que cuando la relación entre dos valores de Re es de 100 a 1, la relación entre
los valores de la función exponente integral será muy pequeña, y dicha relación
disminuye aún más cuando aumenta el radio. Por lo tanto se puede esperar que
cuando r tiende a infinito no habrá dependencia del exponente integral con Re y
se podrá considerar una constante aunque su valor sea infinito, según indica la
ecuación 39, en la que la fracción 2/3 que aparecía en la ecuación 38 ha sido añadida en la
constante C∞ cuyo valor no es
evaluable.
Si no existen influencias externas debería ser constante el
momento angular de un campo ligado a otro por gravedad, por lo que la constante
C∞ desaparece de la ecuación. Así, la
ecuación 40 nos daría una forma de fijar el momento angular de un campo cuando
se conocen sus condiciones en un instante concreto. Esa constante sería propia
del campo en todo momento, de forma que conociendo la deformación o distancia
al centro de masas y la velocidad angular quedaría determinado el radio de
enlace Re, ya que la masa asintótica M’0 es una constante propia del
campo.
Por desgracia, el producto del cuadrado de la distancia y la
velocidad angular es precisamente la derivada del área barrida respecto del
tiempo, lo que debe ser una constante como sabemos por la segunda ley de
Kepler, que nos dice que el radio o distancia cubre áreas iguales en tiempos
iguales.
Evidentemente, es inaceptable que el radio de enlace sea
constante cuando varía la distancia, lo que solo puede significar que la masa
acumulada de un campo no conserva el momento angular. En realidad esta
condición ya se podía reconocer si nos damos cuenta de que la masa acumulada no
es una constante, pues aumenta en la misma proporción que aumenta el radio de
enlace como ya veíamos en el apartado 6. Si Re se mantiene, entonces también lo
hace la masa acumulada y se conserva el momento angular. Si la distancia se
mantiene pero varía Re, entonces el momento angular varía en igual proporción
que Re, puesto que se modifica la masa acumulada pero no su distribución en el
campo. En conclusión, el concepto de momento angular no parece aportar nada
nuevo que nos permita determinar el radio de enlace, todavía no hemos
encontrado la razón por la que Re se estabiliza en un valor concreto según la
distancia, ni cuál debería ser dicho valor.
Por otra parte, si sabemos que se cumple la segunda ley de
Kepler, entonces la variación de Re no puede afectar a la velocidad angular,
siendo correcta la ecuación 40 si quitamos Re, como si la masa que se debería
tener en cuenta fuera una constante (M’0) y no variable con la
distancia. De ser así, el concepto de masa acumulada no tendría sentido, la
masa sería tan constante como suponen las leyes de Newton, y el momento angular
se conservaría. De hecho, la única razón conocida que demuestra la segunda ley
de Kepler es precisamente una masa constante y fuerza central, aunque no sea
debida a la gravedad.
La gravedad no tiene por qué ser exactamente como expresaba
Newton ni como explica la relatividad general, puesto que no explican la
estabilidad orbital ni la excesiva velocidad que se observa en las galaxias, a
menos que exista realmente una materia oscura en la que no estamos obligados a
creer. Se necesita una acción central y masa invariable para explicar la
segunda ley de Kepler, pero esa acción central todavía se justifica en los
campos estacionarios aunque deba descartarse el concepto de masa acumulada.
Bien mirado, el problema de la gravedad tendría que ser más fácil de comprender
considerando masa constante, porque dirige la atención solamente a una acción
central cuya causa todavía no se comprende.
El hecho de que la masa acumulada no conserve el momento
angular no significa necesariamente que sea una idea incorrecta, pero ahora se
intentará justificar que la inercia de los campos estacionarios no está en sus
masas acumuladas como se había supuesto tiempo atrás, lo que no significa
renunciar a las reacciones entre frentes de onda como la causa de la gravedad.
Si la masa acumulada tuviera inercia también debería
conservar su cantidad de movimiento, de forma que si un cuerpo escapa de la
atracción gravitatoria y se aleja indefinidamente, la masa acumulada también
aumentaría indefinidamente y la velocidad se reduciría deprisa, porque el
movimiento tendría que repartirse sobre una masa creciente. Es verdad que se
puede suponer que un cuerpo escapa de la gravedad cuando hay mucha masa
acumulada con exceso de velocidad, pero siempre habría una distancia lo
bastante grande y masa acumulada suficiente como para detenerlo casi por
completo, y eso no parece justificado aunque haya dudas al respecto.
Efectivamente, suponemos que un cuerpo en el espacio vacío
sigue una trayectoria más o menos recta y mantiene su velocidad, pero afirmarlo
podría ser un poco arriesgado porque siempre habrá gravedad de otros cuerpos
por mucha que sea su distancia. ¿Se puede asegurar que existen trayectorias
parabólicas que no cerrarían nunca si no huera más objetos en el espacio? ¿Hay
evidencia experimental de que algo sometido a su propia inercia se alejaría
para siempre de un centro de masa? Bueno, tal vez no haya evidencia completa,
pero en todo caso no parece concordar con la idea de una masa acumulada
creciente cuando aumenta la distancia.
De acuerdo con las pistas que se han seguido, un campo
estacionario no debería tener inercia propia globalmente, pero sabemos que los
cuerpos y las partículas sí la tienen. Por lo tanto, si los cuerpos y
partículas no son más que proyecciones localizadas de sus respectivos campos,
¿cuál puede ser el origen de su inercia?
Imaginemos un solo hilo de corriente que se desvía de un
campo central, como si fuera una ráfaga de balas de una ametralladora. Cada
bala solo podría desplazarse linealmente pero, si la dirección de los disparos
es variable, la ráfaga tendría desplazamiento lateral en su conjunto. Con ese
supuesto, no habría más acción que la que desvía el hilo de corriente cuando se
desprende del campo central, de forma que la desviación lateral de su masa solo
es la consecuencia de la propagación de los cambios en el campo central. No se
necesita empujar a toda la masa de agua de un río si puede desviarse en un
punto determinado de su cauce, dejando que su corriente haga el trabajo de
trasladar toda su masa. En cada hilo de corriente que se desvía no hay más
acción que la que se aplica en la sección de desvío y parece que debería ser
proporcional al caudal del hilo de corriente, a su masa primitiva. Como la suma
de todos esos caudales es la masa primitiva asintótica, que es constante,
volvemos a justificar que las masas que medimos están directamente relacionadas
con caudales.
Por otra parte, si cada hilo de corriente es de doble
sentido y sus frentes de onda reaccionan entre sí cuando se cruzan, también
existirían reacciones en cada sección de la corriente y por lo tanto
desviaciones laterales que corrigen la dirección, pero dichas reacciones no
proceden del campo central ni guardan relación con la inercia del hilo de
corriente completo. Un campo se frenaría controlando su corriente en una sola
sección de paso y no conteniendo toda su masa, lo que significa que no se puede
atribuir la inercia a la masa acumulada sino solamente a la que pasa por una
sola sección. Aunque la masa acumulada sea infinita, la inercia que desplaza el
campo está en la propagación de perturbaciones que afectan a su corriente, como
una realimentación desde su proyección localizada.
A pesar de las conclusiones, que parecen descartar la
inercia de las masas acumuladas, en el siguiente apartado volveremos a insistir
en esa posibilidad. Si reconocemos que un retardo de transporte impide la
conservación de la energía, entonces no es del todo evidente que la segunda ley
de Kepler se cumpla de forma estricta, y la ecuación 40 podría ser correcta
después de todo. Igualmente, si de verdad existe estabilización orbital y la
distancia media disminuye, es como si el cuerpo estuviera cambiando de órbita
de forma progresiva, pero órbitas diferentes ya no pueden barrer las mismas
áreas en los mismos tiempos, justificando que la segunda ley de Kepler no puede
ser del todo correcta.
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