Metros con metros, kilogramos con kilogramos, segundos con
segundos… Es extraño cómo exigimos rigurosamente la coherencia de unidades y
magnitudes cuando establecemos relaciones físicas, pero añadimos constantes con
unidades, según conveniencia, cuando definimos leyes experimentales como la
gravedad. Las unidades de la constante G son una imposición obligada para
mantener la coherencia entre una fuerza con el producto de masas y el inverso
del cuadrado de la distancia, lo que sugiere que faltan magnitudes, no
comprendidas, que son responsables de la relación entre unidades incompatibles.
F = G·M·m / d2
La primera medida de la constante G se atribuye a Cavendish,
aunque su propósito era medir la densidad de la Tierra con una balanza de
torsión y dos esferas de plomo de unos 175Kg cada una.
Cuando un cuerpo de masa "m" describe una orbita
circular en torno a una masa "M", la tercera ley de Kepler nos dice
que la relación entre el cuadrado del período "p" y el cubo del radio
"R" es una constante. Newton dedujo posteriormente la misma ley
basándose en su gravitación universal como se justifica a continuación, donde
se iguala la fuerza de la gravedad con la fuerza centrípeta. Sabiendo que la
velocidad es el cociente entre la longitud de la orbita (2 PI por el radio) y
el período o tiempo que tarda en describirla, se deduce la tercera ley de
Kepler a la vez que se da un valor a la constante de Kepler, siendo G la
constante de gravitación universal.
Aunque se ha deducido para una órbita circular, la expresión
es correcta para órbitas elípticas si se cambia la distancia R entre masas por
el semieje mayor de la elipse, que también coincide con la distancia media. Puede
despreciarse el valor de la masa “m” si es muy pequeño comparado con “M”, lo
que ha permitido calcular la masa del Sol conociendo solamente el período
orbital de uno de los planetas y su distancia media al Sol.
¿Se puede poner en duda la constante G? En principio, la
tercera ley de Kepler solo necesita una constante que depende del producto de G
y de la masa M (despreciando m respecto de M). Este producto puede tener el
mismo valor con infinitas combinaciones posibles de G y M. Por ejemplo, si G
fuera incorrecta, la masa "M" del Sol también sería incorrecta, pero
no tendríamos forma de reconocerlo porque seguiría cumpliendo la ley de Kepler.
Se puede argumentar que existen otras formas de medir la
masa de una estrella y que la duda sobre la constante G no tiene fundamento.
Ciertamente existen otras formas como por ejemplo un análisis de luminosidad,
pero todas conducen incondicionalmente a G como se intentará probar…
Las estrellas binarias han sido la clave para encontrar un
método indirecto de medida de masas por luminosidad. La órbita real de una
estrella respecto de otra no es observable en general porque su plano orbital
no suele ser perpendicular a la visual. Eso implica que la estrella focal no se
verá en el foco de la órbita aparente y se dificulta descubrir si dos estrellas
determinadas son binarias. Otra dificultad es que tampoco se observa la órbita
relativa de una estrella respecto de su pareja binaria, ya que las dos seguirán
trayectorias elípticas respecto de su centro de masas. Adicionalmente, los
casos de períodos orbitales demasiado largos hacen imposible el registro de
posiciones aparentes hasta deducir si dos estrellas son binarias.
A pesar de todo, según observaciones de amplias regiones de
nuestra galaxia, entre un 60% y un 70% de las estrellas son binarias e incluso
múltiples, es decir, se orbitan mutuamente formando agrupaciones estrechamente
ligadas, pero el porcentaje podría ser mayor a la vista de las dificultades.
Las estrellas binarias cumplen la tercera ley de
Kepler en sus órbitas relativas y en sus órbitas absolutas. Mediante un procedimiento de paralaje se puede medir la
distancia entre dos estrellas binarias que se encuentren “relativamente” cerca
de la Tierra, aunque deben estar suficientemente alejadas entre sí para
eliminar efectos de proximidad perjudiciales. Esas medidas directas han
permitido calcular los semiejes Ra y Rb de las órbitas absolutas y su relación
será la misma que la relación entre las dos masas como se indica a
continuación, teniendo en cuenta la condición del centro de masas. Junto con la
tercera ley de Kepler tal como Newton la expresó, las masas de las dos
estrellas binarias quedan así determinadas por mediciones directas,
relacionando las dos ecuaciones que se acaban de mencionar:
Aunque los parámetros de esas ecuaciones no se expresan en
los mismos términos por razones de la forma en que se miden, son correctas como
se han descrito y simplifican bastante su comprensión, pues el problema se
reduce a resolver dos ecuaciones con dos incógnitas, que son las masas de las
dos estrellas.
Queda claro entonces que dichas masas dependen de la
constante G. Una vez conocidas sus masas, la comparación de su luminosidad con
la de nuestro Sol permite calibrar el procedimiento de medida indirecto por
luminosidad, que se aplica en la determinación de masas de otras estrellas. Así
es más o menos la técnica que revolucionó la astrofísica, basada en una
constante G y en una ley de Newton que podría ser incorrecta fuera del sistema
solar si la materia oscura no existiera. A pesar de todo, no habría forma de
reconocerlo porque sigue cumpliendo la tercera ley de Kepler.
Otro procedimiento para medir masas está basado en la
curvatura de la luz, pero rápidamente surge la sospecha del fantasma de la
constante G, como así es. La figura representa la
curvatura de la luz que produce un cuerpo de masa M y radio Ro, tal como
Einstein determinó mediante una solución aproximada de sus ecuaciones. Esta
expresión se corresponde exactamente con el doble de la curvatura que se podría
esperar según la gravedad de Newton, y le sirvió a Einstein como prueba de la
exactitud de la relatividad general cuando se pudo verificar con un eclipse
solar, comprobando la desviación de las estrellas muy próximas al contorno del
Sol. Es indudable que la masa puede ser calculada conociendo la curvatura, pero
depende igualmente de la constante G.
Si nos fijamos en la expresión anterior, determinar el
producto entre la curvatura de la luz y Ro es equivalente a determinar el
producto de G y de la masa M, ya que ambas cosas serán proporcionales porque la
velocidad de la luz es una constante. Como la masa de un fotón se considera
nula, es lo mismo que despreciar una de las masas en la constante de Kepler y
vemos que esta constante también dependerá del producto de una masa y G.
Básicamente, si el producto de la curvatura de la luz y el radio Ro se mantiene
constante para una masa invariable, entonces la medida de masas por curvatura
de la luz es equivalente a la medida por luminosidad y a la medida directa
basándonos en la ley de Newton.
En consecuencia, si todos los procedimientos de medida de
masas dependen del producto de la constante G y de la masa, no se puede tener
la seguridad absoluta de que sean correctos, ni se pueden falsear unos a otros
en el caso de ser incorrectos porque conducirían a los mismos resultados. Todos
los procedimientos de medida conducen a determinar el producto G·M de la misma
forma que se puede medir la constante de Kepler, pero solo con la ley de Newton
se puede aislar y calcular la constante G. Por lo tanto, la ley de Newton sigue
siendo una suposición que podría ser falsa, porque su precisión para determinar
las órbitas podría ser la misma aunque las masas no sean correctas, ya que se
compensan con el valor de G.
Por muy extraordinario que haya
sido el planteamiento de Newton, si no le podemos atribuir otro fundamento que
no sea la intuición,
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