¿Seríamos capaces de imaginar que la Tierra y la manzana de
Newton son dos campos estacionarios que se tensan y se deforman hasta fundirse
entre sí? De ser así, comprenderemos que existe una cuerda muy especial
amarrada a los dos cuerpos, una cuerda tan difusa que no la podemos ver, y tan
extraña que si la partimos en rodajas obtenemos esferas huecas con tres
dimensiones, en lugar de discos planos que solo tienen dos.
Hizo falta una mente muy observadora para relacionar la
caída de los cuerpos con los movimientos orbitales. Ahí está lo extraordinario,
pero no significa que las deducciones posteriores también lo sean.
La ley de Newton es una ley experimental que relaciona la
disminución de la gravedad con el aumento de la distancia, justificando que
aparezca en el denominador pero, ¿por qué el cuadrado de la distancia y no
cualquier otro exponente?
Encontramos la razón al relacionar la gravedad de Newton con
la tercera ley de Kepler como se ha visto en el apartado anterior, ya que con
otro exponente no se hubiera cumplido la constancia de la relación entre el
cuadrado del período y el cubo de la distancia, condición que sabemos cierta
por las observaciones de Kepler.
También tiene sentido que la gravedad aumente con las masas
implicadas, justificando que aparezcan en el numerador pero, a diferencia de la
distancia, existen muchas expresiones que lo satisfacen porque las masas se
consideran constantes y seguiría cumpliéndose la ley de Kepler. El producto de
las masas es la expresión más sencilla de todas las posibles, pero la sencillez
puede ser una intuición engañosa.
En conclusión, la gravedad de Newton podría ser un riesgo
real de calcular incorrectamente la masa de los cuerpos celestes, pero eso no
afectaría a los cálculos orbitales. Dicho de otra forma, es una ecuación
intuitiva, diseñada expresamente “para que se cumpla” la ley de Kepler, pero no
puede asegurar que las masas sean las correctas. El modelo de Newton solo puede
ser una aproximación intuitiva, y en esa misma línea trabajaremos en este
apartado, ajustando las condiciones para que se cumpla la tercera ley de Kepler
pero teniendo en cuenta las condiciones de los campos estacionarios.
Dos campos que se tensan mutuamente se pueden comparar con
una cadena de dos eslabones, en la que su resistencia nunca puede ser mayor que
la del eslabón más débil. No hay simetría entre dos cuerpos de masa muy
diferente y el radio de superposición no dependerá solo de la distancia entre
masas sino también de la relación entre las mismas. El campo más débil será el
de la masa menor, tendrá mayor deformación y el radio de superposición se verá
afectado por esa falta de simetría.
A medida que aumentan los radios de los dos campos también
aumentará la superposición y, cuando se pueda considerar completa, las
secciones esféricas estarán centradas en el centro de masas. Pensemos en los
dos casos de la siguiente figura: Con masas idénticas, las deformaciones de los
dos campos serán iguales, de forma que la mayor deformación será la mitad que
la distancia porque el centro de masa estará centrado. En el segundo caso de la
figura, la deformación solo será ligeramente menor que la distancia, ya que el
centro de masas será casi coincidente con la masa mayor.
De la misma forma que Newton imaginó a la gravedad
disminuyendo cuando aumenta la distancia, ahora se debería imaginar que la
gravedad disminuye al aumentar la deformación del campo más débil. Esa
deformación es proporcional a la distancia pero también depende de la relación
entre las dos masas:
La deformación Dm debe aparecer en el denominador, lo mismo
que la distancia en la gravedad de Newton, pero tendrá que ser el cuadrado de
la deformación si queremos que cumpla la tercera ley de Kepler. Si se añade el
producto de las masas en el numerador, con el mismo riesgo que Newton también
asumió, evidentemente, la formulación de la gravedad tendría que ser la
siguiente:
La hipótesis que parece justificar mejor el producto entre
masas y no cualquier otra función de las masas es que las partículas
interaccionan completas, como se ha explicado en la primera parte. Sin embargo,
el concepto de masa es extraño si lo aplicamos a campos estacionarios, pero si
recordamos el apartado acerca de la masa como magnitud física, veíamos que
podía ser equivalente a un flujo o caudal recorriendo los campos estacionarios,
y ese flujo podría ser una constante de igual forma que se consideran
constantes las masas de los cuerpos celestes.
Como vemos, la expresión anterior es igual que la de Newton
excepto por un término que está elevado al cuadrado, y que depende de la
relación entre la masa menor y mayor. Nos podemos preguntar si la constante G
debería ser la misma que la de Newton en base a esa diferencia, lo que parece
fácil de responder si se piensa en su medida experimental con una relación
entre masas muy pequeña.
Efectivamente, si la relación m/M se puede despreciar, la
expresión anterior coincide exactamente con la de Newton, y el valor de G
tendría que resultar el mismo en una medida experimental, ya que el valor que
conocemos de G se midió, precisamente, utilizando esferas de plomo de unos 175Kg.
frente a masas mucho más pequeñas que oscilaban por la torsión de un alambre.
Por lo tanto, el valor de G debe ser más o menos el mismo que el que ya
conocemos, gracias a la casualidad de haber hecho su medida en función de
Newton pero con una relación de masas despreciable.
Seguidamente se dejará claro que se cumple la tercera ley de
Kepler al igualar la expresión anterior con la fuerza centrípeta, lo que por
otra parte ya se esperaba:
Ciertamente, el segundo término de la expresión anterior es
una constante y, si la masa menor es despreciable comparada con la mayor, se
puede eliminar y resulta la misma expresión que se obtiene con la ley de
Newton.
En el caso del sistema solar, donde la masa M del Sol es enorme
comparada con la de cualquier planeta, la relación m/M será muy próxima a cero,
de forma que la deformación Dm será casi la misma que la distancia D, y la
gravedad que se ha planteado se aproximará mucho a la de Newton, coincidiendo
si se desprecia m frente a M. Incluso en el caso de Júpiter, la relación m/M es
del orden de 0.001, ya que la masa del Sol es unas 1000 veces mayor que la de
Júpiter.
Si la gravedad que se ha propuesto no cambia nada en el
sistema solar, no parece haber motivos para tenerla en cuenta. Sin embargo
justifica que la gravedad de Newton podría ser una aproximación igualmente
arriesgada, poniendo en duda la medida de masas por luminosidad y limitando su
validez al caso de masas muy diferentes. Efectivamente, si el modelo propuesto
fuera aceptable, las conclusiones a las que llegaremos serán verdaderamente
radicales: Son incorrectas las masas que se han estimado de muchas estrellas y
las galaxias refuerzan considerablemente su gravedad, no quedando lugar para la
materia oscura.
En la siguiente figura vemos los dos casos límite de la
nueva gravedad. Con masas muy diferentes, la relación entre masas (m/M) se
aproxima a cero y se comporta como la ley de Newton. En el otro caso, con masas
iguales o muy parecidas, la relación se acerca a la unidad y la gravedad
puede llegar a ser hasta 4 veces mayor que la esperada según la ley de Newton:
Como se ha explicado en el apartado anterior, si la medida
de masas por luminosidad se ha calibrado partiendo de la masa de estrellas
binarias, pero éstas se han estimado por Newton, la conclusión inmediata solo
puede ser que dichas masas se determinaron mal y la calibración se ajustó con
el mismo error. Con otras palabras, que a excepción de los casos en que las
masas sean muy diferentes, todas las masas que se han medido en el Universo
tendrán importantes errores, como si nos hubiéramos empeñado en hacer un
Universo a la medida de la ley de Newton.
Ampliando el contexto a una galaxia entera, donde existen
cúmulos globulares de estrellas que en promedio se pueden considerar de igual
tamaño, se deduce inmediatamente que las agrupaciones cercanas tendrán una
gravedad más intensa de la que podemos esperar por la ley de Newton, mientras
que su dependencia con la gran masa central de la galaxia será el otro caso
límite que coincide con Newton.
Masas cercanas con tamaños parecidos deberían formar
agrupaciones más ligadas entre sí, como cadenas de gravedad que ofrecen mayor
resistencia a deshacerse y tienden a girar como un solo cuerpo. Sin embargo,
con el aumento de la distancia al centro de la galaxia, la tensión aumentará
entre los eslabones de esa especie de cadenas de gravedad, habrá
deslizamientos, y las cadenas adoptarán la forma de espirales. Las estrellas
alcanzadas por una de las cadenas espirales quedarán temporalmente ligadas a la
cadena y, aunque terminen deslizándose, nuevas estrellas serán atrapadas y se
mantendrá la formación espiral.
Eso explicaría muy bien los brazos de las galaxias
espirales, lo mismo que la barra central de las galaxias barradas si la
densidad de estrellas es suficiente, ya que su gravedad estaría más reforzada y
se impediría su deslizamiento, girando como un solo cuerpo que se alarga en
dirección radial.
Además, las estrellas atrapadas por uno de los brazos serán
aceleradas, ya que la tendencia del brazo será la de adoptar una dirección
radial, y eso solo es posible si las velocidades angulares tienden a ser
iguales, sin que importe la distancia. Aquellos grupos de estrellas que
terminan deslizándose de una cadena espiral, que han sido acelerados
previamente, de repente se encontrarán girando con más velocidad de la
correspondiente a una órbita circular, desviándose tangencialmente para
describir una órbita más excéntrica.
Como se sabe, en la Vía Láctea existen muchos cúmulos globulares,
y aparentes micro galaxias que según se cree están siendo absorbidas, pero ven
difícil justificar cómo puede haber tantas. Es evidente que, según el párrafo
anterior, la causa podría ser la gravedad reforzada de los brazos espirales,
impulsando a los cúmulos globulares a revolotear como mariposas en tormo a la
galaxia. Las galaxias podrían devorar a otras más pequeñas, pero no podrían
fragmentar a los cúmulos globulares si la gravedad es favorable a su
existencia, una buena razón para que haya tantos como se observan.
También resulta evidente que, si las agrupaciones de
estrellas forman eslabones con gravedad hasta 4 veces más reforzada, una
galaxia puede tener la suficiente para justificar sus elevadas velocidades
tangenciales, sin descomponerse como si estuvieran en una centrifugadora y, lo
más importante, sin que haga ninguna falta esa materia oscura que se ha buscado
durante más de diez años. De la misma forma que la materia oscura se podía
poner y quitar para cuadrar las cuentas, también se puede ajustar las
relaciones entre masas para que cuadren igualmente, ya que de ello dependería
lo que se refuerza la gravedad.
El sistema solar es demasiado pequeño comparado con una
galaxia, no siendo extraño que las diferencias en su gravedad se hayan atribuido
a las distancias, como la teoría Mond. Adicionalmente, al considerar que las
masas son constantes, no había motivos para pensar que la causa de las
diferencias gravitatorias estuviera en la relación entre masas, pero eso es
efectivamente una diferencia clara entre el sistema solar y una galaxia.
Y las implicaciones no acaban porque, si las masas van
quedando ligadas en función de la mayor deformación de sus campos, se deduce
que las agrupaciones formarán estructuras ramificadas, ya que formarán eslabones
de gravedad siguiendo un orden, es decir, a medida que aumenta la deformación
máxima entre los campos. Con tres masas en juego, primero quedarán ligadas las
dos que den lugar a una deformación máxima más pequeña, formando un campo
resultante que enlazará con la tercera masa.
También se puede entender que las agrupaciones ocurren en el
orden que aumenten los radios de superposición de los campos, ya que dichos
radios y la mayor deformación de los campos que se enlazan estarán
relacionados.
Si esa red de filamentos que tanto se parece a una red
neuronal fuera un reflejo de la materia oscura, entonces habría que comprender
por qué se distribuye de forma tan caprichosa, y para eso habría que pensar en
una gravedad con capacidad de organizar a la materia, ya sea oscura o visible.
Eso es lo que hace el modelo de gravedad que se ha propuesto y, al hacerlo,
desaparece la materia oscura.
Con la ley de Newton, la gravedad resultante sobre una masa
cualquiera se calcularía como la suma de las acciones del resto de las masas,
una suma con propiedad conmutativa en la que es indiferente el orden de los
sumandos. Con el modelo que se ha planteado, el orden de los sumandos es
fundamental, y a eso puede ser debido que las masas formen una estructura
ramificada. Una ley que depende de la relación entre masas, como se ha
descrito, es una ley que organiza, ya que favorece las agrupaciones homogéneas
y penaliza las desigualdades. Lo mismo que agrupaciones de partículas
elementales forman átomos con identidad propia, las masas también se agrupan
formando cúmulos con reacción diferente a la suma de las reacciones de sus
masas.
Como se indica en el siguiente cuadro, el orden en el que se
integran las masas para obtener la resultante sobre una masa “m” no puede ser
arbitrario, se debe comenzar por las masas más grandes y cercanas entre sí,
como si formaran cúmulos que extienden su influencia de forma independiente.
Dichos cúmulos sentirán una gravedad intensa, pero su aumento será más lento
con cada masa que se añade porque irá disminuyendo la relación entre la masa
que se integra y la acumulada, siempre respetando la condición de radios de superposición
crecientes (o deformación creciente de los campos que se integran) y
considerando que la masa acumulada se encuentra en su centro de masas.
Si la gravedad no respeta la propiedad conmutativa de la
suma, tal vez el Universo no es tan matemático como se ha pensado. ¿Por qué
deberían tener todas las leyes fundamentales una naturaleza estrictamente
matemática? Otra conclusión importante es que el modelo respeta una variación
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, lo que siempre ha
parecido imposible para cualquier teoría que, modificando la gravedad tal como
la conocemos, explicara la velocidad insólita de las galaxias sin contradicciones
derivadas. La dependencia con la distancia parece ser intocable, pero las masas
justifican lo que no pueden justificar las distancias.
No parece imposible comprobar si el modelo de gravedad se
corresponde con las observaciones experimentales, pero es más difícil de lo que
parece. En primer lugar habría que calibrar de nuevo el procedimiento de medida
de masas por luminosidad, ya que está basado en una gravedad newtoniana que
sería incorrecta. Las masas de las estrellas binarias resultarían ser más
pequeñas y lo mismo sucedería con las masas de galaxias completas.
En segundo lugar, suponiendo segura la determinación de masa
y velocidad de rotación de las galaxias, todavía queda pendiente la integración
de masas para poder calcular la curva de rotación en función de su masa y,
posteriormente, compararla con la curva de rotación observada. Este pudiera ser
el mayor de los problemas porque la integración que se ha planteado depende de
los valores de las masas y su organización. No se trata simplemente de una
distribución de masa o densidad en función del radio sino que debería
determinarse cómo se agrupan en jerarquías de tamaños similares y, por lo
tanto, cómo se modifica la gravedad teniendo en cuenta los cúmulos de estrellas
y su distribución.
Nada fácil, en consecuencia… Adicionalmente, se puede
esperar que las galaxias también se estabilicen muy lentamente, lo que cambiará
la forma en que se distribuyen sus masas en jerarquías y el orden en que
deberían integrarse en función de radios de superposición crecientes. Las más
viejas se comportarán de forma diferente que las jóvenes si no han
experimentado grandes alteraciones.
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