2.- Teoría de campos y realidad.

Mediante luz polarizada se fotografían las tensiones de materiales que soportan esfuerzos, mediante luz infrarroja se hacen evidentes las distribuciones de temperatura de los cuerpos. Es la materia la que distribuye magnitudes como tensiones y calor, y dichas distribuciones son más fáciles de tratar matemáticamente mediante la teoría de campos.

Algunos campos tienen realidad física tan palpable como cilindros en contacto o la materia orgánica de un tucán. Al contrario, los campos electromagnéticos no parecen tener otra realidad física que la del vacío más absoluto, aunque parezcan evidentes por la orientación de partículas de hierro o los pelos que se ponen de punta por efecto de electricidad estática.

Es incuestionable que hay tensión en todos los puntos de un sólido sometido a un esfuerzo, que hay un medio de propagación de tensiones desde cualquier punto del sólido sometido a presión. Podemos pensar que un potencial gravitatorio es equivalente, que todos los puntos del espacio vacío tienen un potencial aunque no exista en ellos ninguna masa que lo demuestre.

Según se cuenta, fue Laplace el primero que atribuyó al potencial el rango de “sustancia” o “propiedad” que se expande por el espacio, haciendo que éste adquiera unas determinadas propiedades. Desde entonces, ninguna teoría de la gravedad ha prescindido de un potencial como punto de partida.

Pero los campos que aquí se plantean no pueden ser el espacio vacío. Existe un campo que se deforma en torno a cualquier masa o partícula, o mejor dicho existe una masa o partícula allí donde hay un campo que se proyecta de forma localizada. Por lo tanto, donde no hay materia localizada tampoco puede haber campo localizado. Es verdad que no se puede demostrar, pero también es cierto que no se puede demostrar lo contrario, ya que solo podemos medir un potencial allí donde exista una masa o partícula que sirva de testigo, pero al hacerlo no podemos saber si revela propiedades del espacio o si por el contrario revela propiedades de su propio campo.

Si todo lo que vemos son proyecciones localizadas, las masas que medimos son caudales, y los campos son corrientes que transportan “cambios” desde la superposición con otros campos. Esos cambios transportados podrían coincidir con la dinámica de Newton si añadimos el correspondiente retardo de transporte, de forma que las proyecciones locales podrían entenderse como los extremos de una cadena de arrastre, extremos con masa y con inercia, pero ligados al resto de la materia por medio de su propio campo.

Otra forma de entenderlo sería considerando el campo completo, lo que añade diferencias importantes en su dinámica porque tendríamos que hablar de una masa acumulada por el campo, pero dicha masa sería variable, ya que una parte de la misma tendría movimiento real en el espacio y otra parte quedaría superpuesta con otros campos en el centro de masas, cuyo movimiento sería inercial si consideramos aislado al sistema completo.

Por lo tanto, si consideramos el movimiento relativo al centro de masas, es evidente que cualquiera de los campos ligados tendría masa en movimiento y masa en reposo relativo. La masa en movimiento sería variable dependiendo de la distancia del centro de masas a la proyección localizada, y es evidente que su dinámica será muy diferente que la de masas constantes. Una diferencia fundamental es equivalente a tratar con una cuarta dimensión que oculta y almacena masa acumulada, como si algo apareciera de la nada y desapareciera de igual forma, y otra diferencia fundamental podría ser que desaparece el retardo de transporte, ya que la masa de los campos aparece y se oculta solamente por el lado del centro de masas, sin existir transporte hacia y desde una posición localizada.

Vayamos por partes y comencemos por el supuesto de masas constantes, ligadas al resto del sistema por su propio campo como el responsable de un transporte de la gravedad con velocidad finita. Con ello asumimos que allí donde no hay una masa tampoco hay campo, pero eso es irrelevante para poder aplicar o no aplicar la teoría de campos, pues ya sabemos que hace falta una masa testigo pero no podemos distinguir si el campo es el de la propia masa.

Los cambios de posición de una de las masas no se transportarán hacia la otra masa sino hacia el campo central que resulta de la superposición, localizado en el centro de masas, con movimiento inercial, y responsable de la acción central que arrastra hacia sí a las dos masas ligadas. Esos cambios de posición, o más bien de distancia, se traducen en correcciones del radio de enlace cuando alcanzan al campo central, pero con retraso. Puesto que las correcciones del radio de enlace todavía no se han traducido en correcciones de distancia real, dichas correcciones aún deben propagarse hacia las posiciones locales de las masas ligadas.

Parece justo pensar en propagaciones de ida y retorno, como en el apartado anterior, pero no entre las dos masas sino entre cada una de ellas y el campo central. La distancia recorrida es diferente, y la velocidad con la que se propagan las correcciones también lo será. Sin embargo, seguirá siendo equivalente a la velocidad de la luz entre las dos masas aunque sea mentira.

Para justificarlo tenemos que volver a recordar lo que se planteó sobre cómo se propagan los fotones, pues no sería otra cosa que un campo que se expande hasta un radio de superposición o enlace con otro campo receptor, en el que colapsa. Es evidente que no medimos de forma directa la velocidad de la luz, la medimos en función del tiempo que tarda en ser detectada pero no sabemos de qué forma llega a su destino. Es el retardo lo que importa, y no la velocidad ni la distancia recorrida. Sean lo que sean las correcciones que se propagan, si lo hacen de la misma forma que se propaga la luz, entonces el tiempo invertido será el mismo, y es aceptable suponer que la propagación es entre las dos masas a la velocidad de la luz, aunque sea mentira.

Puesto que la gravedad es una acción central también debe de serlo la aceleración, de forma que si la proyectamos en las direcciones radial y tangencial como se puede ver a continuación, el término que resulta en proyección tangencial debe ser cero, es decir, la aceleración tangencial.

Haciendo la aceleración tangencial igual a cero llegamos a la ecuación 23, que es equivalente a la segunda ley de Kepler, la que nos dice que el radio vector recorre áreas iguales en tiempos iguales o que la velocidad areolar es constante. Al mismo resultado se hubiera llegado sabiendo que se conserva el momento angular. Sustituyendo la velocidad angular de la ecuación 23 en la expresión de la aceleración radial y multiplicando el resultado por la masa m, obtenemos la fuerza central como indica la ecuación 24.

Si conocemos la fuerza central, las ecuaciones 23 y 24 nos permiten obtener la distancia y el ángulo (posición en coordenadas polares) en función del tiempo, o bien eliminar el tiempo y expresar la distancia en función del ángulo.

Las fuerzas centrales se derivan de un potencial, es decir, F(r) = -dV(r)/dr. Si dicho potencial no depende del tiempo (sin retardo de transporte entre otras posibilidades) entonces el campo es conservativo y la energía total (cinética y potencial) es constante. Por lo tanto, podemos plantear dicha energía para cualquier punto o instante de una trayectoria y su valor debe ser el mismo para cualquier otro punto o instante, luego si medimos algunos parámetros en un movimiento orbital y los llevarlos a la ecuación de la energía podemos deducir la ecuación del movimiento, sin preocuparnos por el instante o la posición.

Por lo tanto, si se conoce la expresión de la energía y tenemos en cuenta la ecuación 23, podemos obtener igualmente la ecuación de la trayectoria pero de forma más fácil. No lo vamos a desarrollar  porque a este paso terminaríamos escribiendo un libro de física, simplemente veremos algunas conclusiones:

Así son los tres tipos de trayectoria que puede seguir un cuerpo respecto de otro situado en uno de los focos. Si buscamos la trayectoria respecto del centro de masa sirven las mismas ecuaciones pero suponiendo una masa central reducida de valor M³/ (M+m)². Como vemos, el parámetro p está relacionado con la geometría de la trayectoria pero también con magnitudes dinámicas, apareciendo como resultado del proceso para deducir la ecuación de la trayectoria.

La energía total (E) es la suma de las energías cinética y potencial, siendo cero en el caso de la parábola, negativa en el caso de la elipse y positiva en la hipérbola. Esto se debe a que se consideró el origen de potenciales para r = infinito, pero no es el signo lo que importa sino la constancia de la energía. Según el criterio de un origen del potencial en el infinito, la energía potencial es negativa, es decir, su valor absoluto se debe restar a la energía cinética para obtener la energía total. En consecuencia con estas aclaraciones, todo cuerpo con energía total negativa queda atrapado en una trayectoria elíptica porque no tiene suficiente energía cinética. Si la energía es cero, su velocidad será la de escape, la justa para seguir una trayectoria parabólica y alejarse con velocidad decreciente hasta el infinito, donde la velocidad se anularía. Por último, con energía positiva el cuerpo se acerca por una de las asíntotas de una hipérbola y se marcha por otra, con suficiente energía cinética como para no detenerse nunca.

Podemos ver que la distancia r es la única variable de la que depende la velocidad en el caso de la parábola, que se corresponde con la velocidad de escape. Por lo tanto, si conocemos la distancia y la velocidad en cualquier instante, inmediatamente sabemos que el cuerpo quedará atrapado si la velocidad es menor que la de escape, en cuyo caso describirá una elipse y podemos jugar con las ecuaciones correspondientes para definir completamente la trayectoria.

Más adelante necesitaremos ese recurso para comparar en qué grado se desvían determinadas trayectorias con retardo de transporte, las cuales serán objeto de estudio en relación con la estabilidad orbital y el avance del perihelio.

Otra conclusión muy importante del cuadro anterior es que se ha obtenido la energía dependiendo solamente de la variable “a”, que es el semieje mayor de la elipse. Eso significa que todas las órbitas que tengan igual valor como eje mayor, también tendrán la misma energía aunque las excentricidades no sean iguales. Por lo tanto, si realmente existe algo que estabiliza las órbitas, reduciendo su excentricidad pero conservando su energía, entonces la órbita final debería ser un círculo de radio “a”. De no ser así, quedaría demostrado que el modelo a prueba no sería conservativo o bien que realmente la gravedad no sería un campo conservativo. Pero eso no sería ninguna sorpresa si debemos entender que la gravedad se propaga con retraso, porque cualquier potencial dependería del tiempo. Debe existir una pérdida de energía que solo puede estar causada por un medio, tal vez el espacio-tiempo o tal vez la materia misma.

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