1.- Gravedad retardada.

La gravedad de Newton es una fuerza instantánea que funcionó muy bien hasta que la relatividad general dio cuenta de un adelanto en el perihelio de Mercurio de 43 segundos de arco por siglo, increíblemente pequeño pero suficiente para cambiar por completo la interpretación de la gravedad. Existe un retraso de propagación pero es incomprensible qué es lo que se propaga y sobre qué medio lo hace. Somos libres para creer o no creer que es el espacio-tiempo lo que se perturba y se deforma con retraso, pero es evidente que aquí se defiende que no es el espacio y el tiempo sino la materia misma.

Si llamamos Re al radio de enlace entre dos campos ligados por gravedad, las ecuaciones 12 a 15 quedarán como se indica seguidamente. Salta a la vista que la densidad máxima y la aceleración de la gravedad según Newton son equivalentes, pues en los dos casos es una expresión proporcional a una masa constante e inversamente proporcional al cuadrado de una distancia.

Sin embargo, aquí la distancia no es la que hay entre las dos masas sino el radio de enlace, para el cuál es máxima la densidad del campo central que resulta de la superposición. Re será común para los dos campos ligados, y cuanto menor sea su valor será mayor la densidad, que por ser proporcional a la masa o caudal primitivo también será mayor en el campo más intenso o de mayor masa.

Como se ha dicho, el radio de enlace debe ser el mismo para los dos campos ligados, pero sus deformaciones no pueden ser iguales si las masas tampoco lo son, ya que tales deformaciones coinciden con la distancia al centro de masas. Si la densidad máxima es equivalente a la aceleración que un campo ejerce sobre el otro, pero el radio de enlace debe ser el mismo, entonces la deformación que se debe considerar es la mayor de las dos, coincidiendo con la distancia de la masa menor al centro de masas y que llamaremos d. Las densidades máximas son entonces las indicadas en las ecuaciones 17, suponiendo que el radio de enlace y la deformación d son proporcionales.

Suponer que las densidades y aceleraciones son equivalentes tiene su lógica, como se intentará probar, aunque no serán exactamente aceleraciones sino presiones o tensiones que cada uno de los campos ejerce sobre el otro. Los denominadores de las densidades son básicamente superficies esféricas porque las densidades son superficiales. Se trata de caudales y no de masas lo que se distribuye superficialmente, y son equivalentes a la superficie que atraviesan pero incrementada tantas veces como indica su densidad, eso es lo que se obtiene despejando la masa en la ecuación de la densidad, y es lo mismo que obtener la fuerza que ejerce un fluido sobre una superficie, incrementando a la superficie tantas veces como indica la presión.

Siendo rigurosos con lo que medimos, debemos reconocer que una balanza no mide masa sino que compara fuerzas, cuántas veces la gravedad afecta más a un cuerpo que a otro de referencia, pero sometido a la misma gravedad. Se dice que un dinamómetro no mide masa sino fuerza, pero la única diferencia con una balanza es que dicha balanza compensa el efecto de la gravedad y un dinamómetro no lo hace. Sin embargo, podemos pesar dos cuerpos con el dinamómetro y calcular la relación de pesos para obtener la masa de uno de ellos si el otro es la referencia. Una relación entre pesos no tiene unidades, pero eso es lo que medimos como masa y lo expresamos en kilogramos.

No medimos masas, comparamos fuerzas aunque la relación pierda las unidades, y de ser así es evidente que las densidades corresponden a una relación entre fuerza y superficie, es decir, lo mismo que una presión o una tensión. Con la gravedad de Newton tampoco hay diferencia, pues la masa que forma parte de la aceleración se puede calcular multiplicando la aceleración y el cuadrado de una distancia, lo mismo que si multiplicamos una presión por una superficie, de lo que no resulta masa sino fuerza.

Por otra parte, si la masa es la relación entre fuerza y aceleración, ¿cómo se explica la masa en presencia de gravedad si no existe movimiento acelerado? La única forma que parece posible es que la aceleración exista independientemente del movimiento, de la misma forma que una tensión en una membrana elástica. Newton y sus contemporáneos cuestionaban por qué el cuadrado de la distancia en el denominador de la gravedad… Con la relatividad general ya no parecía importar, pues la gravedad de Newton no pasaba de ser una buena aproximación, pero incorrecta. Ahora, por mucha que sea la exactitud de la relatividad general, es absurdo seguir creyendo en la deformación del espacio y del tiempo. Dejemos bien claro que de ser correcto lo que aquí se plantea, la razón del cuadrado de una distancia en el denominador no es otra que una presión o tensión ejercida sobre una superficie.

En consecuencia, la densidad máxima de un campo cuya masa o caudal es M, es una tensión ejercida sobre otro campo de masa o caudal m. Pero hemos visto que m también es igual que la superficie que atraviesa aumentada tantas veces como indica su densidad. Por lo tanto, m es la superficie total sobre la que se aplica la tensión ejercida por M y, lógicamente, la fuerza o acción ejercida debe de ser igual al producto de la densidad de M por la masa m, lo mismo que multiplicar una presión por una superficie. De ser así, el peso de un cuerpo es la consecuencia de una tensión, y su masa en reposo sobre la superficie de la Tierra no equivale físicamente a masa inercial, aunque sean iguales en magnitud.

Como vemos, las acciones solo se diferencian de la gravedad de Newton en que la distancia no es entre masas sino la que hay entre la masa menor y el centro de masas, y coincide con la gravedad planteada en la segunda parte, donde se explicó que la constante debe tener el mismo valor que G = 6.67428E-11. Si fuera posible deducir la relación entre radio de enlace y la deformación d, entonces la constante G sería una consecuencia deducida de la teoría, pero de momento sigue siendo un parámetro que solo se puede determinar experimentalmente.

De momento se puede decir al menos que una gravedad retardada tiene sentido si lo que se corrige con retraso es el radio de enlace, pero no lo tendría si planteamos que el retraso está en la distancia o en la deformación del espacio y del tiempo, haría falta demasiada fe para creerlo. La distancia y el espacio son conceptos tan subjetivos como pueda serlo la masa y el tiempo, y bien ha podido ser dicha subjetividad lo que ha favorecido creencias tan extrañas. Por ejemplo, colaría fácilmente la curvatura del espacio y el tiempo, pero la curvatura de 30 oscilaciones de un péndulo, por ejemplo, no pasaría de ser un artificio matemático y por lo tanto “sin realidad física creíble”.

Una distancia tiene que ser la que es, y nada que se propague la podría corregir con retraso, pero un radio de enlace entre dos campos sí que podría corregirse después de haber tenido lugar una variación de la distancia. Tendríamos que hablar de un radio de enlace y una distancia proporcionales cuando ha existido tiempo suficiente para llegar a la estabilidad, pero no antes. Por otra parte, si en la estabilidad son proporcionales, podemos cambiar el radio de enlace retrasado por una distancia retrasada, pero sabiendo que es un error aunque sea equivalente.

Curiosamente, el concepto de retraso en la propagación de la gravedad no es original de Einstein, pues existen referencias del físico alemán Paul Gerber quien aplicó dicho concepto al potencial gravitatorio de Newton, llegando a la misma ecuación que Einstein para determinar el adelanto del perihelio de Mercurio, aunque la teoría de fondo fuese muy diferente. Se dice que la deducción de Gerber no era clara y que posiblemente contenía errores, pero es evidente su coincidencia en el concepto de retardo de transporte, en un caso se retarda una distancia y en el otro se retarda la curvatura del espacio y el tiempo.

Pero eso no es todo, resulta que la deducción de Gerber podía no ser correcta, pero una deducción que sí parece ser correcta, posterior a Gerber y a Einstein, justifica que un potencial newtoniano, retardado, sí explica el mismo adelanto en el perihelio de Mercurio que la relatividad general. Evidentemente, la relatividad general ya no es la única teoría que justifica la anomalía de Mercurio, y también es evidente que una gravedad newtoniana retardada es mucho más fácil de comprender que la propagación de ondas de espacio y tiempo.

El físico catalán Jaume Giné escribió un artículo titulado “On the origin of the anomalous precession of Mercury perihelion”, cuyo contenido más significativo se resume a continuación, comenzando por la citada coincidencia en las fórmulas de Gerber y de Einstein:

Gerber suponía que la gravedad se propagaba a la velocidad de la luz y que la fuerza entre dos masas debía ser corregida por un término que dependía de la velocidad a la que se movieran. Su idea era aplicar una teoría de potenciales retardados, similar a la utilizada en electromagnetismo bajo la hipótesis de que la gravedad se propaga con velocidad finita. Según sus cálculos, esa velocidad coincidía con la de la luz.

No vamos a desarrollar las deducciones de Gerber sino las que Jaume Giné expone en su artículo, basadas en un potencial newtoniano en el que la distancia es función del tiempo pero con un retardo de transporte τ. Un potencial gravitatorio no es otra cosa que la energía potencial por unidad de masa como se indica seguidamente, y si eliminamos la constante G y añadimos el retardo de transporte se obtiene el potencial retardado de la ecuación 19.

El potencial es una magnitud escalar que no depende de la masa afectada (m) y por lo tanto se asocia con cada posición en el espacio como si dicho espacio fuera modificado por la presencia de una masa M, en el caso de la gravedad.

Es fácil reconocer que un sólido elástico transmite tensiones, es un medio material con propiedades específicas y se pueden plantear magnitudes en cada punto del medio que solo dependen de dicho medio. Eso no se percibe en el caso de la gravedad porque el medio es el vacío, pero es posible despojar a la fuerza de la gravedad de su dependencia de todo lo que no sea el vacío, y el resultado es un campo de gravedad como si el espacio fuera un medio físico, aunque no podamos ver ninguna clase de sustancia que actúe como medio de propagación.

La relatividad general también es una teoría de campos, por la cuál el espacio-tiempo ha heredado propiedades como si fuera un medio deformable que propaga ondas de gravedad con una velocidad finita. La velocidad con la que se propaga la gravedad sigue siendo motivo de discusión, de forma que su coincidencia con la velocidad de la luz todavía es una suposición que podría cambiar en el futuro.

La ecuación 19 es el potencial retardado más sencillo posible, y aún así solo se encuentran soluciones aproximadas como la que vamos a plantear, pero aceptable para determinar correctamente el avance del perihelio de Mercurio. Suponiendo el caso del Sol y la Tierra, el retardo de transporte τ es lo que tarda la luz en recorrer la distancia que los separa, aproximadamente 8 minutos. Es claro que en ese tiempo la distancia tendrá un incremento muy pequeño en comparación con la distancia en sí misma, por lo que la relación entre distancia anterior y actual será casi igual a 1. Esa relación se puede considerar como un factor de corrección para obtener la distancia retardada, y si consideramos que la corrección debe recorrer el camino de ida y el de retorno habrá que aplicarlo dos veces como se indica a continuación.

Otra forma más clara de interpretar una corrección de ida y vuelta se representa seguidamente, donde vemos que en el punto 1 la masa en movimiento se desplaza hacia el punto 2 a la vez que la corrección se propaga hacia M, llegando a 2’ (que es M) cuando la masa en movimiento está en el punto 2. La corrección que partió del punto 1 alcanza de nuevo a la masa en movimiento en el punto 3 en el instante t. Por lo tanto, el tiempo correspondiente al punto 2 será t menos el retardo de transporte τ, y en el instante 1 habrá que restar el retardo τ’, que será la distancia desde el punto 2 dividido entre la velocidad de transporte, es decir, la velocidad de la luz.

El potencial resultante (ecuación 21) es muy complicado de resolver, pero aplicando la aproximación que se ha indicado se obtiene el potencial aproximado que indica la ecuación 20, que es el mismo resultado al que habíamos llegado con el razonamiento previo. Desarrollando el potencial de la ecuación 20 en potencias del retardo de transporte hasta el segundo orden se llega al siguiente resultado, y según la mecánica lagrangiana podemos obtener la fuerza que indica la ecuación 22.

La fuerza de la ecuación 22 coincide exactamente con los primeros términos de la fuerza obtenida por Gerber, siendo una aproximación más que aceptable. Por lo tanto, predice correctamente el adelanto del perihelio de Mercurio y su deducción se puede considerar correcta. Recordemos que las primeras estimaciones de Einstein también estaban basadas en aproximaciones, puesto que no se conocían soluciones exactas de sus ecuaciones, y aún hoy en día solo se ha encontrado solución para una masa puntual y para una masa esférica homogénea.

Jaume Giné finaliza su artículo diciendo que está por ver si el potencial de la ecuación 21, que es el correcto, puede predecir una curvatura de la luz como la que predice la relatividad general, pero ya sabemos que las soluciones exactas no suelen ser fáciles de hallar. Por lo tanto, está por ver si un simple potencial newtoniano retardado podría servir exactamente igual que sirve la relatividad general, y debemos dejar claro que ya está probado y aprobado con el perihelio de Mercurio. Ya no se trata de una fórmula de fortuna que Gerber pudo haber encontrado por casualidad, y tampoco se trata de quitar ningún mérito a la relatividad general, de lo que se trata es de que la gravedad podría ser mucho, mucho más sencilla, y mucho menos extraña de lo que se puede entender sobre un espacio-tiempo que se retuerce.

Las ecuaciones 18 son básicamente una gravedad newtoniana, con la diferencia de que la variable d no es la distancia sino la deformación del campo de menor masa. Como vimos en la segunda parte, esa diferencia es irrelevante cuando la relación entre masa menor y mayor es muy pequeña, tal como sucede con el sistema solar. Por otra parte, incluso en los casos de masas muy parecidas, la diferencia tampoco sería reconocible porque las masas de los cuerpos celestes se determinan en función de la gravedad de Newton, midiendo sus variables de movimiento y calculando su masa para que se cumpla la ley de gravitación universal, ¿acaso no es cierto?

En consecuencia, la gravedad que representan las ecuaciones 18 será coherente con el avance del perihelio de Mercurio sin más que añadir un retardo de transporte como se ha explicado anteriormente. Se puede decir que la teoría de campos estacionarios no necesita esa demostración porque otros han hecho ya el trabajo, a quienes se debe agradecer. Además, esa pequeña “diferencia” con la gravedad de Newton explica que la fuerza puede llegar a ser hasta 4 veces la de Newton cuando las masas resultan ser iguales, y eso parece suficiente para descartar la existencia de materia oscura, justificar las galaxias barradas, la formación de brazos espirales y la persistencia de los cúmulos globulares.

El siguiente objetivo es atacar el problema de la estabilidad orbital, al parecer olvidada como si la casualidad fuera suficiente para justificar las pequeñas excentricidades de las órbitas planetarias. Basta recordar que la órbita de Mercurio es la más excéntrica y aún así resulta ser muy pequeña, tan pequeña como se muestra en la siguiente figura… ¿de verdad se puede creer que el sistema solar es caótico cuando el planeta más excéntrico sigue una trayectoria casi circular?, ¿cómo es posible que los planetas hayan acabado así después de cientos de miles de años de impactos y perturbaciones periódicas?

Como se acaba de decir, el siguiente objetivo es el problema de la estabilidad orbital, pero vamos a necesitar un repaso de algunos conceptos relacionados con fuerzas centrales y la teoría de campos que sirve de soporte. Hace falta un poco de paciencia, porque a veces aparecen piezas perdidas en los más extraños rincones del conocimiento.

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