Ignorando las conclusiones del apartado anterior,
volveremos a interpretar la interacción entre dos campos como un problema de
cantidad de movimiento, pero entre masas deformables que pueden fluir entre un
espacio real y otro espacio imaginario en el que solo existe una masa variable
sin movimiento real. La causa de la gravedad debe ser por lo tanto un arrastre
lateral de la corriente, ejercida por el campo central. Habrá retraso en la
propagación de las acciones centrales, pero no masa que se transporte con
retraso entre dos posiciones.
En la figura vemos la representación de un hilo de corriente
cuyos puntos tienen una coordenada vertical que corresponde al radio de onda.
Lógicamente, cada elemento de masa no está localizado en ese hilo de corriente
sino en el segmento que une a P con el centro de masas C. Un elemento de masa
es una onda esférica cuyo centro corresponde a la proyección sobre CP. Por lo
tanto, la verdadera corriente siempre fluye en dirección horizontal aunque su
representación sea una línea inclinada. Puesto que un hilo de corriente
desprendido del campo central ya no puede variar su caudal hasta que retorna de
nuevo al campo central, la masa que acumula dicho hilo debe estar distribuída
uniformemente a lo largo de la deformación del campo (d), y su centro de masa
estará en el punto medio (X) como indica la figura.
Representando hilos de corriente más agrupados donde mayor
sea la densidad, la corriente completa tendría el aspecto que vemos a la
derecha en la figura anterior, donde las líneas están más juntas en torno al
radio de enlace (Re) por ser máxima la densidad. Naturalmente, vamos a suponer
entonces que la masa de todo el campo está localizada en el punto medio X,
porque ahí estaría la masa de todo el conjunto de los hilos de corriente.
Si el radio de enlace disminuye, el campo aumentará su
tensión y la distancia o deformación del campo se reducirá, a la vez que
disminuye su masa acumulada porque los hilos de corriente se acortan. Es
evidente que la masa perdida no es masa que se transporta desde P hasta C,
aunque sí se propaguen perturbaciones sobre los hilos de corriente que dan
lugar a variaciones del radio de enlace, con un retraso que depende de la velocidad
de propagación y que suponemos coincidente con la velocidad de la luz, aunque
con una diferencia.
Efectivamente, el tiempo de propagación hasta el centro de
masa tendría que ser el mismo que tardaría la luz en recorrer la distancia
hasta el otro cuerpo, no hasta el centro de masas, lo que significa que debe
igualarse el tiempo de transporte pero no la velocidad, puesto que la acción
central estará en el campo central y no en el otro cuerpo como se presupone con
la gravedad de Newton. A continuación se desarrolla cómo sería la variación de
la cantidad de movimiento para una masa m
variable, eliminando el término de aceleración tangencial porque no existe en
el caso de acciones centrales.
Haciendo igual a cero la aceleración tangencial (at = 0) se comprueba
que es equivalente a la segunda ley de Kepler, que nos dice que el vector de
posición barre áreas iguales en tiempos iguales, es decir, que la derivada del
área barrida es una constante, y dicha derivada es el producto del cuadrado de
la distancia por la velocidad angular.
La ecuación 42 es una forma de expresar la segunda ley de
Kepler y está en perfecto acuerdo con la dinámica de Newton, pero si fuera
cierto que los cuerpos deberían entenderse como campos con masa acumulada
variable, inmediatamente vemos una contradicción en la ecuación 41, puesto que
el último término representa una acción tangencial que no debería existir si la
acción del campo central solo puede ser en la dirección del radio. De ser así,
no es la aceleración tangencial lo que debe anularse sino la suma de todos los
efectos tangenciales. De ello se deduce la ecuación 43, que define cómo debería
modificarse la masa acumulada del campo en función de la distancia, la
velocidad angular, y sus derivadas.
Por último, la ecuación 41 pierde el término de variación
tangencial, quedando en su lugar la ecuación 44, en la que puede cambiarse la
variación de masa conforme a la ecuación 43. Nótese que la derivada de r
respecto del tiempo es lo mismo que la velocidad radial Vr de la ecuación 44.
Es fácil deducir de la ecuación 43 cuál debe ser la masa
acumulada de un campo, lo que se ha llamado m, y el resultado responde a la ecuación 45. Tenemos entonces que el
producto de dicha masa por la velocidad areolar tendría que ser una constante.
Por lo tanto, si la segunda ley de Kepler se cumpliera estrictamente, la masa
acumulada debería ser una constante, y eso conduce a que su radio de enlace
también debería ser constante. Así llegamos a la misma conclusión del apartado
anterior en el que se partía de la base de un momento angular constante.
Nada impide plantear la cantidad de movimiento de la masa
acumulada de un campo, incluso en el caso de tratarse de una magnitud sin
utilidad, independientemente de que sea constante o variable. El resultado de
su derivada respecto del tiempo tendría que ser algo que falta por deducir, y
que probablemente estará relacionado con la acción del campo central, la causa
del movimiento.
Lo interesante es que no se necesita conocer esa causa para
deducir la ecuación 43 y la 45, llegando a la conclusión de un radio de enlace
constante porque la masa acumulada m
también lo sería. Como se ha explicado, la deducción sería correcta si debe
anularse la suma de todos los términos tangenciales. Por lo tanto, o bien es
incorrecto considerar constante la velocidad areolar, o bien es incorrecto
anular la suma de todos los términos tangenciales. ¿Cuál de las dos opciones
tendría sentido?
Una velocidad areolar constante es propia de Newton y de
campos conservativos, pero sabemos que la energía no se puede conservar
estrictamente si existe retardo de transporte, y eso debería significar que la
velocidad areolar tampoco se conserva. La opción de mantener algún término
tangencial parece menos convincente porque entonces debería existir una causa
que lo compense, y no está nada claro que dicha causa se pueda deducir de un
campo central porque su arrastre solo podría ser central. Lo extraño de anular
la suma de términos tangenciales es que puede existir aceleración tangencial, pero
su causa no estará en el campo central sino en el flujo de masa que añade o
retira cuando varía la distancia. Por lo tanto, las ecuaciones que parecen
correctas son la 43, 44 y 45.
Prueba. Prueba2
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