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La figura muestra el contenido del programa terminado,
compactado para presentarlo en una imagen reducida, pero completo. Junto con
este documento se encontrará una carpeta llamada “archivos”, y en ella otra
carpeta llamada “gravedad”, en la que aparecen varias versiones del programa.
La última versión y más completa es el archivo “gravedad4.jar”, que puede
ejecutarse para hacer pruebas.
En la parte central podemos ver los ejes de coordenadas cuyo
origen será el centro de masas. El círculo relleno de color negro representa la
masa mayor (M) y el punto más a la derecha es la masa menor (m), que puede
posicionarse pulsando y arrastrando el ratón sobre el rectángulo más claro que
el fondo de la ventana. La posición en pantalla solo afecta a la escala
gráfica, ya que la distancia real al centro de masa se fija escribiendo su
valor en el campo “Deformación inicial” en kilómetros. Se ha llamado
“deformación” y no “distancia” porque representa la deformación del campo de
menor masa, pero es equivalente a la distancia al centro de masa.
Los dos primeros campos de la zona izquierda permiten
definir las masas, teniendo en cuenta que irán multiplicadas por 10 elevado a
25, y quedando el resultado en kilogramos. Por ejemplo una masa de 3302 por 10 elevado
a 20 Kg .
debe escribirse como 0.03302 por 10
a la 25, es decir, hay que correr a la izquierda el
punto decimal tantas posiciones como la diferencia entre 25 y el exponente
original.
El número de intervalos que se introduce en el cuarto campo
se refiere a intervalos de propagación de las distancias retardadas. Hay que
recordar que la velocidad de propagación es c’ como se explicó en el apartado anterior, y que por ser muy
elevada ralentizará mucho la ejecución. Se debe introducir por lo tanto un
valor pequeño y por defecto tendrá el valor 4.
El campo para velocidad inicial representa una velocidad
tangencial, puesto que la posición inicial será incondicionalmente un afelio o
un perihelio. La velocidad radial inicial es por lo tanto cero y no se necesita
definir.
El número de incrementos en pixeles indica el tamaño de los
segmentos de trayectoria que serán dibujados, y por defecto será 5. Esto es
necesario porque el número real de puntos que se calculan es demasiado grande y
no tiene sentido dibujarlos todos.
La velocidad de la luz es por defecto la que ya conocemos y
de ella depende la velocidad de propagación c’, como se explicó en el apartado anterior. Por lo tanto, podemos
hacer pruebas con diferentes velocidades de propagación si modificamos la
velocidad de la luz, aunque tal vez se debería llamar velocidad de propagación
de la gravedad y no de la luz.
Por último, el número máximo de puntos indica el número
máximo de segmentos que tendrá la trayectoria cuando se dibuje en pantalla.
Nótese que investigamos cómo se estabiliza una órbita, y eso puede necesitar
muchas, muchas vueltas, por lo que debería ponerse un límite al número de
puntos a dibujar.
La opción “paso a paso pulsando cualquier tecla” estará
marcada por defecto, lo que mantiene detenida la ejecución y solo añade nuevo
segmento a la trayectoria cada vez que se pulsa una tecla. Cuando se borra la
marca funcionará de forma automática y será necesario poner de nuevo la marca
para detener la ejecución y elegir otras opciones, como por ejemplo finalizar
el proceso con el botón “FIN”.
Si se marca la opción “gravedad tipo Newton” no tendrá en cuenta
el retardo de transporte, como si la gravedad fuese una fuerza instantánea. En
ese caso también cambiará la distancia al centro de masas y pondrá en su lugar
la distancia entre masas, tal como corresponde a la gravedad de Newton. Esta
opción no se puede cambiar si el proceso ya está iniciado, lo que impide
cambiar de modelo para no mezclar cosas incompatibles.
Finalmente, el botón “Órbita Newton” dibuja directamente la
curva que se corresponde con la gravedad de Newton, sin calcular punto a punto
el recorrido. Utiliza la solución exacta como se explicaba en el apartado 2, y
naturalmente debería coincidir con el cálculo punto por punto mediante la
opción explicada en el párrafo anterior. Debería coincidir, siempre y cuando
exista muy poco error en el cálculo punto a punto, pero eso es una
extrapolación que acumula errores, y el objetivo que se busca con ello es poder
compensar dichos errores en la gravedad retardada. Efectivamente, si vemos que
la trayectoria de Newton se desvía punto a punto una cierta cantidad respecto
de la solución exacta, ese mismo error acumulado se puede esperar en la
gravedad retardada y por lo tanto se podría compensar o al menos hacernos una
mejor idea de su tendencia.
El resto del contenido son datos que se presentan en
pantalla como resultado de la ejecución de cálculos. Solo queda indicar que una
vez iniciado el proceso podemos acceder a la representación gráfica de ciertas
variables pulsando el botón “Gráficas”, que solo se muestra cuando el proceso
ha comenzado y existen datos a representar.
Primera prueba: Comprobar
desviaciones por errores acumulados.
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Simplemente se han completado 48 órbitas con gravedad tipo
Newton utilizando los parámetros que se indican a la izquierda de la figura
anterior. Se comprueba que la distancia inicial de 46 millones de kilómetros
resulta ser un afelio si la velocidad inicial es de 30Km/s como se ha
establecido. Vemos que la órbita exacta, que se dibuja en rojo, ha sido
sobrescrita por la órbita calculada punto a punto de color verde, y si verificamos
la distancia del último afelio casi coincide con los 46 millones de kilómetros
iniciales.
Después de 48 órbitas, el error cometido es de solo 206 metros frente a los
46 millones de kilómetros que se fijaron para el afelio, lo que significa que
los cálculos funcionan bastante bien a pesar de ser una extrapolación que
acumula los errores. También debe decirse que la precisión de los datos reales
utilizados para el cálculo es la correspondiente a 32 bits, por lo que
seguramente valdría la pena programarlo con 64. Por otra parte, siempre habrá
un error inevitable que se debe a la programación mediante incrementos de
magnitudes que varían realmente de forma continua, y eso no se corrige
aumentando la precisión del cálculo.
En la parte superior de la imagen anterior se indica la
velocidad de escape que tendríamos que haber fijado como velocidad inicial para
que la masa m escapara de la
influencia de la masa mayor. También se indican los semiejes de la órbita y su
excentricidad. En la parte inferior vemos que se han calculado más de 3
millones de posiciones, intervalos de algo más de 38 segundos cuya suma
equivale a casi 118 millones de segundos, unos 3.7 años terrestres.
La siguiente figura es la representación gráfica de la
distancia, velocidad radial, velocidad tangencial, velocidad, y aceleración.
Nótese que la coordenada vertical del sistema de referencia es positiva hacia
abajo y vemos que la aceleración (amarillo) se ha representado positiva pero
tendría que ser negativa si respetamos que apunta hacia el centro de masas.
También se indica que una órbita completa ha necesitado el cálculo de 63935
posiciones o incrementos. Si en la ventana de gráficas pulsamos y arrastramos
el ratón, una línea vertical nos indicará los cortes sobre las gráficas cuyos
valores aparecen en pantalla. En la figura, la vertical de medida está en el
extremo izquierdo, correspondiendo con 632 incrementos o posiciones. Todas las
escalas están maximizadas para que las gráficas ocupen el mayor espacio
posible, de modo que los valores máximos están alineados aunque no se
corresponden con la misma medida. Las medidas reales son las que se indican
para la vertical que se marca con el ratón.
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Se ha intentado calcular los ángulos de afelios y
perihelios, pero como vemos en la figura parecen ser demasiado sensibles a los
errores de cálculo. Nótese que el eje de referencia se corresponde a 0º en los
afelios y 180º en los perihelios. Nótese igualmente que las escalas están
maximizadas, correspondiendo la diferencia máxima en los perihelios con 0.04º y
en los afelios 0.0015º. Aunque parece haber menos de 48 perihelios, es debido a
que hay puntos que coinciden alineados entre los extremos de los segmentos
mayores.
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Evidentemente, todos los ángulos deberían ser exactamente 0º
y 180º en una órbita de Newton, pero es prácticamente imposible que no exista
error si entre dos afelios o perihelios consecutivos se han calculado 63935
posiciones intermedias. Lo único que parece significativo es que la tendencia
en la variación de los ángulos resulta ligeramente decreciente (recordar que
aumenta hacia abajo y no al contrario). Por lo tanto, podemos decir que los
afelios y perihelios presentan un ligero retraso que se puede atribuir a los
errores de cálculo, y eso debe tenerse en cuenta cuando se hagan pruebas con
gravedad retardada, ya que se aplica el mismo procedimiento de cálculo.
Por supuesto, los ángulos no se pueden calcular con la
precisión que hace falta para comprobar si coincide con el adelanto del
perihelio de Mercurio, pero ya se ha explicado en el apartado 10 que esa
demostración no es necesaria, porque ya está probado que una gravedad
newtoniana retardada, con velocidad de propagación igual a la velocidad de la
luz, con ida y retorno, sí explica el adelanto de los 43 segundos de arco por
siglo. La gravedad retardada que vamos a probar no es newtoniana, pero es
equivalente cuando la relación entre masas es muy pequeña, y en el caso de
Mercurio y el Sol es indiscutible que los dos modelos funcionan exactamente
igual.
Segunda prueba: Comprobación de la
estabilidad orbital.
En esta prueba se han mantenido las masas y la distancia o
deformación inicial por lo que la órbita de Newton (en rojo) sigue siendo la
misma, mientras que las órbitas de color verde son ahora con gravedad
retardada, en el caso particular de una relación entre masas (m/M) muy pequeña.
Por lo tanto, la única diferencia con la gravedad de Newton está en el retardo
de transporte. Dicho retardo se ha incrementado mucho para que los efectos
puedan verse con claridad, lo que es evidente solo con ver esta imagen:
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Incrementar el retardo de transporte es lo mismo que reducir
la velocidad de propagación, de modo que se ha reducido la velocidad de la luz
a solo 25000Km/s, ya que suponemos que las velocidades de propagación de la luz
y la gravedad son la misma. En todo caso, la velocidad establecida es de la
gravedad.
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Salta a la vista que a medida que se reduce la excentricidad
se hace más y más lenta su corrección, y eso sin olvidar que los resultados
responden a una exageración del retardo de transporte. Al resultado final que
vemos en la siguiente figura se ha llegado después de pasar 106 veces por el
perihelio, casi 106 órbitas completas en un tiempo de más de 120 millones de
segundos, aproximadamente 3.8 años. Ya se parece a un círculo pero todavía no
lo es, puesto que si las correcciones son más lentas cuanto más cerca del
círculo se encuentra, el tiempo necesario para llegar al círculo perfecto
debería ser infinito.
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Como aspectos notables hay que destacar que la órbita final
cuando se alcanza la estabilidad es circular y corta a la órbita de Newton en
los mismos puntos que el eje vertical, como se ha destacado. Puesto que la masa
mayor tiene desplazamientos despreciables, se puede considerar que dicho eje pasa
por el centro de masas y por el foco de la elipse de Newton. En este caso
particular, con relación despreciable entre masas, el radio final de la órbita
coincide con el parámetro p de la
órbita de Newton, por lo que valdrá la pena comprobar si eso se cumple para
cualquier valor de la relación entre masas o es pura coincidencia.
Aunque no sea ninguna sorpresa, es importante observar que
la excentricidad se reduce con pérdida de energía, pues habíamos comprobado que
una órbita circular debería tener un radio igual que el semieje mayor de otra
órbita excéntrica de igual energía. Lo mismo que sucede con las correcciones,
la energía perdida en dichas correcciones aumenta con la excentricidad.
Si revisamos detenidamente el proceso de estabilización en
las figuras anteriores… ¿qué sugiere? Es verdad que el proceso real sería mucho
más lento, pero es evidente que si una masa en órbita excéntrica se comporta
así, entonces hace un barrido exhaustivo a medida que progresa su estabilidad y
se acerca hacia órbitas de menor energía. Si trasladamos ese comportamiento a
los comienzos del sistema solar, se comprendería muy bien que algunos planetas
sean tan grandes porque se habrían comportado como escobas que recogen los
escombros que aparecen en su camino, y es bastante claro que un barrido tan
exhaustivo sería mucho más eficiente que rápidas incursiones periódicas.
Eso explicaría muy bien uno de los problemas que ponen en
jaque al modelo de nebulosa solar, pues parece ser frecuente que planetas del
tamaño de Júpiter, o mayores, aparezcan extrañamente cerca de otras estrellas
de nuestra galaxia. Hay planetas que parecen estar donde no les corresponde, y
si aceptamos el modelo de nebulosa solar tenemos que reconocer que algunos
planetas emigran, que cambian su distancia media a la estrella que orbitan. Pero
se hace difícil creer que un planeta del tamaño de Júpiter pudiera emigrar,
porque muy grande sería la perturbación necesaria.
Si la estabilidad que se ha descrito fuera correcta, la
emigración de los planetas durante su formación sería la norma y no la
excepción, y tampoco debería ser extraño que algunos aparezcan más o menos
cerca, puesto que dependería de la excentricidad de su órbita y su energía
iniciales, y eso se puede atribuir perfectamente a la casualidad. Por supuesto,
también se explica lo que de otro modo sería increíble, que todas las órbitas
de los planetas, todas, sean casi como círculos perfectos.
Esta prueba de estabilidad ya se había hecho con una versión
anterior del programa, estimando el retardo de transporte en un solo sentido, y
las conclusiones acerca de la desviación del perihelio resultaron negativas.
Existía desviación, pero en retraso, cuando lo esperado tendría que ser un
adelanto. En principio, parecía lógico que si duplicamos el retardo en un solo
sentido de propagación, los resultados deberían ser parecidos a una propagación
de doble sentido pero con la mitad de retardo. Sin embargo, los resultados eran
siempre un retraso del perihelio, y eso hacía sospechar que añadir propagación
de ida y retorno no serviría de mucho.
Pero sirvió… El simple hecho de seguir sumando “longitudes
de onda” entre datos de distancias que se propagan, hasta completar dos veces
la distancia actual, significó una inversión radical en la desviación del
perihelio, pero en el sentido correcto como vemos en la siguiente imagen, pues
debemos recordar que la coordenada vertical aumenta hacia abajo.
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Tal como vemos, los ángulos del perihelio comienzan con
fluctuaciones mayores, que se van reduciendo a medida que pasa el tiempo. Al
contrario, las fluctuaciones de los afelios comienzan siendo mucho menores,
pero van aumentando con el paso del tiempo. La explicación parece estar en que
los perihelios van aumentando su distancia, mientras que los afelios la
reducen. Cuanto menor es la distancia, más rápido se recorre la trayectoria y
menor número de correcciones de posición se calculan para recorridos iguales,
lo que justifica mayores errores de cálculo y fluctuaciones. Por lo tanto, las
fluctuaciones están causadas principalmente porque el procedimiento es una extrapolación
imperfecta, y menos porque los datos de cálculo solo sean de 32 bits.
La figura anterior descubre una conclusión importante,
puesto que parece probar que las desviaciones del perihelio siguen una media
bastante lineal con el paso del tiempo, a medida que se reduce la
excentricidad. Al contrario, la excentricidad se reduce más rápido cuanto mayor
sea su valor, y dicha reducción parece ser mucho más significativa que la
rotación del perihelio. Debería ser más fácil medir las variaciones de la excentricidad
que la rotación del perihelio, pero misteriosamente no se encuentra ninguna
información que lo confirme ni lo desacredite, ni tampoco se encuentra ninguna
base matemática con la que se hayan investigado soluciones acerca de la
excentricidad, pero sí pueden encontrarse acerca del perihelio.
Se sabe que los planetas sí varían su excentricidad, pero es
sorprendente que no se hayan buscado más causas que las interacciones con otros
planetas. Por otra parte, también es cierto que las correcciones podrían ser
despreciables para órbitas tan regulares como las del sistema solar.
Sin embargo, se conocen algunas órbitas mucho más
excéntricas para las que se ha reconocido una cierta anomalía, y no son otras
que las de las sondas Pioneer. Si nos fijamos en la primera figura de esta
segunda prueba, vemos que la trayectoria se ajusta muy bien a la órbita
newtoniana hasta llegar por primera vez al perihelio, y es precisamente cuando
lo rebasa, después de haber sido acelerado por la masa central, cuando se
descubre por primera vez una desviación significativa hacia el interior, es
decir, una aceleración de frenado como la detectada en las sondas cuando fueron
aceleradas para escapar del sistema solar. Por supuesto, se recuerda que los
resultados de esta segunda prueba han sido exagerados por un retardo de
transporte demasiado grande, pero la correspondencia parece cierta.
Como última conclusión, parece justificado decir que la
rotación del perihelio solo es un efecto secundario que tiene por causa algo
mucho más importante: Una estabilidad orbital que todavía no se ha reconocido
que existe, y de ser así podemos preguntarnos para qué ha servido la matemática
de la mecánica celeste y la misma relatividad general, la teoría del caos y
tantos esfuerzos consumidos en buscar lo que no tiene sentido. Si todos esos
esfuerzos tienen sentido, entonces pediría otro esfuerzo adicional: Demostrar
que no es cierta la estabilidad orbital, o lo contrario. Después de todo, ¿para
que sirven tantos recursos de matemáticas, si nos ocultan con tanta
persistencia las soluciones que importan?
Tercera prueba: Gravedad con masas
parecidas.
Los dos ejemplos de la siguiente figura tienen en común la
masa mayor, la deformación o distancia inicial hasta el centro de masas, la
velocidad inicial y la velocidad de la luz que se corresponde con la velocidad
de propagación de las distancias. En los dos casos apenas podemos apreciar que
haya corrección de la excentricidad, a pesar de que es muy grande, y
lógicamente se debe a que se ha respetado la correcta velocidad de la luz.
Aunque la corrección es relativamente pequeña comparada con la distancia, los
correspondientes afelios nos indican la distancia máxima después de una vuelta
completa, y vemos que se ha reducido desde los 46 millones de kilómetros iniciales
a unos 45 millones setecientos mil kilómetros.
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La reducción de la distancia máxima es entonces de unos 230000Km
en una sola vuelta, por lo que salta a la vista que algo tan significativo
debería ser bien reconocible cuando se hacen mediciones reales, pero hay que
indicar que los ejemplos son bastante extremos. En primer lugar, las dos masas
menores que se han considerado son unas 100 y 250 veces mayores que Júpiter, y
podemos comprobar que para la menor de ellas también es algo menor la reducción
de la distancia máxima. Las correcciones de la excentricidad aumentan con la
masa, por lo que serían mucho menos importantes con pequeños cuerpos. En
segundo lugar, las correcciones aumentan mucho con la excentricidad, de modo
que los casos observables no son abundantes, pues ya sabemos que las órbitas
están muy cerca de círculos perfectos, cuando las correcciones ya son demasiado
lentas.
Los dos ejemplos de la figura anterior dejan claro que para
la misma distancia inicial al centro de masa, la órbita de Newton aumenta
cuando aumentamos la masa menor, mientras que las órbitas de color verde son
exactamente iguales, excepto por el efecto del retardo de transporte. Por lo
tanto, una característica muy significativa de la gravedad que aquí se propone
es que la órbita absoluta (respecto del centro de masa) depende muy poco de la
masa menor. Eso parece una contradicción, puesto que si aumentamos la masa pero
mantenemos la velocidad y la distancia, debería seguir una órbita más abierta.
Pero no es cierto, ya que un aumento de la masa menor
también aleja a la otra masa del centro de masa, por lo que la distancia entre
masas aumenta. Además también aumenta la gravedad, por lo que no es imposible
que la distancia al centro de masas no varíe. Eso es lo mismo que decir lo que
ya se había explicado en la segunda parte, que la gravedad se refuerza a medida
que aumenta la relación entre la masa menor y la mayor, y las consecuencias
podrían ser tan importantes como para explicar sin materia oscura por qué giran
tan deprisa las galaxias, sus brazos espirales, etc.
En la segunda parte se defendía que la gravedad que liga dos
cuerpos se parece a dos eslabones de una cadena, cuya resistencia es la del
eslabón más débil y que por lo tanto carece de la simetría propia de la gravedad
de Newton. Utilizando la constante G siempre debíamos considerar la mayor de
las distancias al centro de masas, pues de otro modo la fuerza aplicada en una
de las masas no sería igual que la otra. Pero esto no tiene por qué ser cierto
si la constante G también depende de la masa considerada…
La simetría de Newton es básicamente la condición que impone
un centro de masas, como por ejemplo que la relación entre masas es igual que
la relación inversa entre distancias al centro de masas, o la relación inversa
entre sus velocidades, lineales o anulares. Todas las magnitudes experimentan
esa simetría central, excepto la constante G. Si es evidente que la constante
no es más que un factor de conveniencia, y no podemos defender que la gravedad
de Newton explica las causas, porque es experimental, entonces no es imposible
que la constante G esconda las causas que desconocemos, y podría estar afectada
por la misma simetría que las demás magnitudes, es decir, que puede haber dos
constantes, G y G’, que cumplen la relación m/M
= G/G’.
La gravedad que se propone aquí tiene un parámetro adicional
que es el radio de enlace, y éste debe ser el mismo para los dos campos. Si es
proporcional a la deformación de uno de los campos y también debe ser
proporcional a la del otro campo, la única forma de que sea posible es que las
dos constantes no pueden ser la misma porque las dos deformaciones no son
iguales. Ya se explicó que la medida de G se había hecho en función de la
gravedad entre dos grandes esferas de plomo y dos pequeñas esferas, luego se
corresponde con el caso de masas muy desiguales, se corresponde con la mayor de
las distancias al centro de masas porque coincide prácticamente con la
distancia total. Por lo tanto, se corresponde con la deformación del campo de
la masa menor, y se puede definir otra constante para la masa mayor que cumpla
la simetría del centro de masas.
En consecuencia, es posible definir la fuerza sobre la masa
mayor en función de la deformación de su propio campo, de la misma forma que se
hizo para la menor, pero cambiando la constante G por la constante G’. Tampoco
falta la simetría, lo mismo que sucede con los dos eslabones, puesto que se
puede estudiar su resistencia en la sección del más débil pero también en el
más fuerte si aplicamos el factor de conversión que hace falta para que se
igualen los dos esfuerzos.
Veíamos en la segunda prueba que a medida que se
reducía la excentricidad, las órbitas cortaban a la trayectoria de Newton
coincidiendo con el eje vertical, de forma que el radio final de la órbita
circular coincidía con el parámetro p de la elipse de Newton. Probando lo mismo
con masas más parecidas podemos ver que ya no hay corte con la elipse original
porque la gravedad está reforzada. En el ejemplo de la figura se ha vuelto a
exagerar el retardo de transporte para verlo con claridad.
Si hacemos lo mismo pero con la velocidad de la luz normal,
la trayectoria volvería a ser casi una elipse que cortaría al eje vertical
justo en el punto resaltado en la figura anterior. La órbita de Newton hubiera
coincidido igualmente si las masas hubieran sido muy diferentes. Por lo tanto,
si trazamos por el centro de masas los ejes de coordenadas, coincidiendo uno de
ellos con el eje mayor de la órbita, el punto de corte con el otro eje
identificará el radio final de la órbita circular.
Cuarta prueba: Simulación del Sol y
Mercurio.
La siguiente figura muestra de forma aproximada las
condiciones de la órbita de Mercurio, siendo e la excentricidad y a
la distancia media al Sol, que coincide con el semieje mayor de la elipse. El
afelio que se indica es el último después de haber completado 50 vueltas, que
restado a la distancia o deformación inicial nos dará esa pequeña desviación
máxima respecto de la órbita de Newton, tal como vemos en la figura. Pero esa
pequeña diferencia es nada menos que 891638Km, después de 50 vueltas que se
corresponden con más de 379 millones de segundos, unos 12 años. En una sola
vuelta se comprueba que la desviación máxima respecto de la vuelta anterior es
del orden de 18000Km. ¿Se corrige tan rápido la órbita de Mercurio como nos
indica el resultado?
Si esa corrección no se observa realmente, una de las
razones que podrían explicarlo está en las perturbaciones que experimenta el
planeta, pues no debemos olvidar que es el más cercano al Sol y que otros
planetas también modifican su órbita. Aunque haya algo que lo estabiliza, las
perturbaciones ponen límite a dicha estabilidad, y es evidente que debe existir
un equilibrio en el que las correcciones dejan de progresar. No olvidemos que la
simulación anterior no tiene en cuenta ninguna perturbación, y tampoco
olvidemos que las variaciones angulares del perihelio que predice la
relatividad general, o una simple gravedad retardada, son muchísimo menores que
las debidas a otros planetas. Las perturbaciones están ahí, poniendo límite a una
estabilidad que, de no existir, haría imposible que Mercurio mantuviera una
órbita tan circular. Eso sí que sería difícil de explicar, y la mecánica
celeste no lo hace, pero que la estabilidad tenga un límite no es ninguna
sorpresa.
También se puede atribuir un error al procedimiento de
cálculo, pero si hacemos la misma prueba con una órbita newtoniana, calculando
igual número de posiciones a lo largo del mismo número de órbitas, resulta que
las variaciones en la distancia máxima son despreciables comparadas con los
18000Km de variación por vuelta. Ese valor no es debido al procedimiento de
cálculo sino una consecuencia clara de aplicar un retardo de transporte, si
bien es cierto que las correcciones deberían ser continuas, y que la única
forma de hacerlo sería poner un número infinito de intervalos, en lugar de 4
como indica la imagen anterior.
Para comprobar en qué grado influye el número de intervalos
en las correcciones de la excentricidad se ha repetido el mismo ejemplo con 8
intervalos, en lugar de 4, obteniendo una reducción de la distancia máxima
(afelio) en la primera y segunda vuelta del orden de 18000Km, solo inferior al
ejemplo anterior en unos 50
metros . Por lo tanto, al aumentar el número de intervalos
tienden a reducirse las correcciones, pero lo mismo que sucede con el
procedimiento de cálculo parece poco significativo. En consecuencia, parece
justo afirmar que un retardo de transporte no solo influye en el avance del
perihelio, sino que resulta bastante más decisivo en la estabilidad orbital.
Por último, podemos ver que a lo largo de las 50 vueltas del
ejemplo no se aprecia ninguna desviación media del perihelio y del afelio, lo
que significa que solo se distingue un adelanto significativo cuando se reduce
la velocidad de propagación, pero no cuando coincide con la velocidad de la
luz. El procedimiento de cálculo es demasiado sensible para reflejar
variaciones precisas, pero ya sabemos que un retardo de transporte sí explica
el adelanto del perihelio, tal como se comentaba en el apartado 1. No obstante,
la primera prueba demostraba un ligero retraso del afelio (y perihelio) que no
debería existir aplicando gravedad de Newton, lo que se traduce en una pequeña tendencia
en retraso por errores de cálculo. Por lo tanto se debe añadir el mismo error
pero en adelanto, de forma que esta figura sin variación media sí demuestra
realmente un ligero adelanto del perihelio.
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