Tal como se ha explicado, las variaciones en la distancia
son inseparables de una transferencia de masa primitiva, de modo que vamos a
comenzar investigando la opción de transporte de masa entre dos campos estacionarios,
entendiendo que dicho transporte o intercambio tiene lugar entre cada uno de
los campos localizados y el campo central que resulta de la superposición. Es
por lo tanto un problema de cantidad de movimiento.
Recordemos que la superposición de dos campos origina un
campo común localizado en el centro de masas, el cuál se divide progresivamente
hacia las posiciones separadas de los dos campos originales. Consideramos
solamente uno de los campos localizados, por ejemplo M’’, y su complementario
en el centro de masas M’. A continuación se repite la representación del
sistema completo.
Supongamos
el caso de un acercamiento de M’’ en el que se transfiere un incremento de su
masa acumulada ΔΣM’’ hacia M’ en un tiempo Δt. Una vez pasado ese tiempo, el incremento
de masa perdido habrá sido acelerado hasta la velocidad de la luz (c) y el campo M’’ habrá incrementado su
velocidad Vr en la dirección del radio, ya que la acción central debida al
resto del sistema se habrá repartido en ambas acciones, y tendrá que ser igual
a la diferencia entre las cantidades de movimiento final e inicial que indica
la ecuación 32. Nótese que el término tachado será un infinitésimo de menor
orden si tenemos en cuenta que el intervalo de tiempo es muy pequeño.
La ecuación 32 nos indica que el esfuerzo consumido por el
campo central se ha invertido en un aumento de la velocidad Vr del campo M’’, y
en acelerar al incremento de masa desde su velocidad Vr hasta la velocidad de
la luz. Es importante distinguir que la reacción frente a la pérdida de masa no
la experimenta el campo que la pierde, sino que es el campo central el
responsable.
Aparentemente, si dividimos a la ecuación 32 entre el
incremento de tiempo consumido, deberíamos obtener la acción central. Pero las
cosas no son tan sencillas, pues hay que tener en cuenta que el incremento de
masa arrancado se transporta a la velocidad de la luz, con retraso en
consecuencia. La cantidad de movimiento ΔΣM’’·(c-Vr) es lo que pierde la acción central en el instante de la
transferencia, pero la cantidad ΔΣM’’·c
se recupera con retraso, de forma que debe ser añadida en un acumulado de
pérdidas cuyo total será la cantidad de movimiento “en camino”. Como esas
cantidades que están en camino son mayores que las consumidas para incrementar
la velocidad desde Vr hasta la velocidad de la luz, resulta que la acción
central recupera más movimiento del que consume para arrancar masa acumulada,
pero lo recupera con retraso. Esto no es extraño realmente, pues hay que darse
cuenta de que la masa arrancada no se acelera desde 0 sino desde Vr, ya que el
campo M’’ colabora en la transferencia cuando se acerca, pero será consumidor
cuando se aleje.
La ecuación 33 que se muestra a continuación es el resultado
de aplicar los cambios que se han indicado: El término ΔΣM’’·c se ha pasado al lado izquierdo para
que aparezca restando a la diferencia de cantidades de movimiento, pues dicha
diferencia debe ser equivalente a la acción central que ejerce el resto del
sistema, a la que puede restarse la acción de la masa transportada que todavía
está en camino, propagándose a la velocidad de la luz. En segundo lugar se ha
dividido entre el incremento de tiempo empleado en la variación de la cantidad
de movimiento.
En tercer lugar se ha cambiado la variación de la cantidad
de movimiento por un equivalente como defecto de masa (DM) propagándose a la
velocidad de la luz, lo que permite expresar a la acción central en los mismos
términos que la masa transferida. Por último, se ha cambiado el término de
pérdida actual por el acumulado de pérdidas a lo largo del camino (el sumatorio
Σc), es decir, todos los cambios de movimiento que aún están en
camino entre M’’ y M’ propagándose a la velocidad de la luz, y que no se habían
tenido en cuenta en el desarrollo de la ecuación 32.
El acumulado de pérdidas debería ser una integral definida
entre un cierto tiempo anterior y el instante actual, siendo el instante
inicial de integración aquel en el que haya sido transferido el incremento de
masa que llega a M’ en el instante actual. El problema es que ese tiempo
anterior en el que comienza la integración dependerá de condiciones anteriores
del movimiento, lo que no se puede precisar a menos que se conozca la solución
de la ecuación del movimiento, y eso es precisamente lo que se está planteando.
Después de todo, si no fuera posible encontrar una solución, siempre se podrá
plantear unas condiciones iniciales y resolver por métodos numéricos,
ayudándonos de un ordenador.
Es importante observar que DM/Δt es un defecto de masa por
unidad de tiempo, lo que significa que si se aumenta el incremento de tiempo (Δt)
también debe aumentar el defecto de masa (DM), algo así como un flujo de masa
que se acumula con el tiempo. Se puede multiplicar al DM y al Δt por un mismo
factor y su relación seguirá siendo la misma, de modo que si cambiamos el Δt
por el tiempo de transporte entre M’’ y M’ (a la velocidad de la luz), entonces
el defecto de masa (DM) será el correspondiente a la distancia que separa los
dos campos. La acción central se puede entender entonces como la cantidad de
masa que puede arrancar el campo central por unidad de tiempo, acelerándolo
hasta la velocidad de la luz.
No obstante, la distancia que separa los campos M’ (central)
y M’’ no es otra cosa que la deformación del campo M’’, no es la distancia real
entre las dos masas localizadas en M’’ y en m’’. Adicionalmente, la deformación
del campo M’’ será menor que la del campo m’’, por ser de mayor masa. Lo
importante es que el tiempo de transferencia a lo largo de las dos
deformaciones tiene que ser el mismo, pero como las deformaciones son
diferentes no pueden ser recorridas con igual velocidad real, pero sí con igual
velocidad en proyección imaginaria porque sus radios de enlace son el mismo.
La deformación que se debe considerar es la mayor (la del
campo de menor masa), tal como indica la ecuación 34 según el siguiente
desarrollo. Como la velocidad que conocemos de la luz se ha medido considerando
la distancia real entre un foco y un receptor, no puede ser igual que la
velocidad con la que recorre la deformación del campo, de forma que a efectos
de transporte será más fácil considerar la distancia real entre las dos masas
(D) y la conocida velocidad de la luz.
Dividiendo a la ecuación 33 entre ΣM’’, que es un infinito,
las masas primitivas acumuladas se cambian por relaciones entre infinitos como
se desarrolla a continuación, y de esta forma la ecuación 31 permitirá cambiar
esas relaciones por relaciones entre radios de enlace, eliminando infinitos.
Hay que tener en cuenta que la diferencia de masa (DM) tiene
que ser incremental, ya que se trata de masa que se transfiere por unidad de
tiempo, pero el tiempo considerado (Δt) es muy pequeño. Al aplicar la ecuación 31,
el defecto de masa incremental (DM) se convierte en una diferencia incremental
entre radios de enlace como vemos seguidamente. La relación entre esa
diferencia y el incremento de tiempo, es equivalente a la diferencia total
entre los radios de enlace, dividido entre el tiempo de transporte (Tt) a la
velocidad de la luz.
Nótese que ΣM’’ estaba dividiendo “fuera” del acumulado de
pérdidas en camino (Σc). Al introducirlo dentro del sumatorio y
obtener la correspondiente relación entre radios de enlace con cada sumando,
queda en los denominadores el Re del instante actual, no el que habría en cada
una de las pérdidas acumuladas. Por lo tanto, como Re será común en todos los
sumandos, sale del sumatorio como se ha hecho en el desarrollo anterior. La
ecuación 35 ya no tiene infinitos pero faltan importantes detalles a
considerar.
El acumulado de pérdidas (Σc) se puede obtener
integrando como se indica a continuación, donde vemos que lo que realmente se
acumula son los incrementos de Re que se propagan a lo largo del tiempo de
transporte. Como son pérdidas por unidad de tiempo, es necesario dividir entre
el tiempo de transporte al resultado de los incrementos de Re acumulados.
El problema más difícil de interpretar es cómo se relaciona
el radio de enlace (Re) con el resto de las variables. No está nada claro si
debería ser proporcional a la distancia hasta el centro de masas o debería
cumplir otra relación diferente. En principio, podría entenderse que se trata
de la proyección imaginaria de una distancia “dv”, mientras que la distancia
“d” hasta el centro de masas tendría que ser la proyección real. Si el radio de
enlace y la distancia real cumplen las mismas relaciones que las velocidades,
el resultado debería ser la siguiente expresión, es decir, que el radio de
enlace es proporcional a la relación entre distancia al centro de masa y
velocidad, siempre que se pueda despreciar la velocidad del campo frente a la
velocidad de la luz.
La
ecuación 37 conduce a que los campos de dos masas ligadas por gravedad tendrán
el mismo radio de enlace sin que importe cuál de las dos masas tomemos como
referencia, pues resulta evidente que la masa mayor tendrá menor distancia
hasta el centro de masas, pero también tendrá menor velocidad. La relación
entre distancia al centro de masas y velocidad es la misma para las dos masas,
lo que atribuye una simetría que no existiría considerando solamente las
distancias.
Por
otra parte, en una órbita circular resulta que la velocidad es v = 2πd / Torbital,
resultando entonces que el radio de enlace es proporcional al período orbital,
que por supuesto es el mismo para las dos masas ligadas por gravedad. Sin
embargo, cuando la órbita no sea circular cambiará la velocidad y el radio de
enlace no se mantendrá constante. En el caso de un lanzamiento vertical se
alcanzará un punto muerto con velocidad nula, siendo incoherente que el radio
de enlace se hiciera infinito porque desaparecería el arrastre central.
Los
triángulos de distancias y velocidades que se han comparado para obtener la
ecuación 37 no pueden ser proporcionales, porque cuando se anula la velocidad
en un lanzamiento vertical no se anula de igual forma la distancia, y los
ángulos alfa no serán iguales. La ecuación 37 tal vez podría ser correcta si la
velocidad es la que debería tener el cuerpo si describiera una órbita circular
con un radio igual a la distancia al centro de masas. Del radio de enlace
dependerá la tensión del campo y debería corregirse con retraso, lo que parece
significar que su valor solo se puede fijar en función de unas condiciones de
equilibrio, como sería la órbita circular. De ser así, la velocidad que aparece
en el denominador de la ecuación 37 no será la real sino la que resultaría de
una órbita circular, respetando “d” como la distancia al centro de masas.
La
ecuación 36 podría ser algo aproximado a la gravedad, pero el radio de enlace
no es el único problema. Se ha obtenido sin tener en cuenta el desplazamiento
tangencial y, por supuesto, sigue sin estar definida la diferencia entre las
cantidades de movimiento final e inicial, cuyo significado debe ser la causa
del movimiento. El hecho de haber interpretado esa causa como la cantidad de
masa que puede arrastrar el campo central por unidad de tiempo no parece aclarar
demasiado, aunque sería significativo que dicho flujo de masa se traduzca en
una variación del radio de enlace por unidad de tiempo.
Por
otra parte, la idea del transporte de masa a la velocidad de la luz solo es una
suposición que tendrá sentido si la masa acumulada del campo se concentra en
una posición localizada, pero no lo tendrá si lo suponemos como un río que se
desplaza lateralmente entre la posición local y el centro de masas. En ese
caso, cada desplazamiento lateral supone una variación inmediata de las masas
acumuladas, aumentando una y disminuyendo otra. El único transporte que habría
en ese caso serían cambios en el radio de enlace, perturbaciones que se
propagan pero sin transporte de masa, lo que sería una razón para que su
velocidad fuera la misma que la velocidad de la luz.
Suponiendo
que no existe transporte de masa, el procedimiento anterior no será correcto,
debiendo derivar la cantidad de movimiento de una masa variable como se indica
seguidamente:
La ecuación nos dice que una variación de movimiento puede
ser debida a dos causas: Por un flujo de masa ganado o perdido por un cuerpo
que se mueve con velocidad v, o bien
por una variación de velocidad del cuerpo que tiene una masa m. Si la masa fuera constante solo
existiría la segunda de las causas, coincidiendo con la dinámica de Newton y
representando una fuerza, pero si hay variación de masa parece mejor
interpretar las causas como flujos de movimiento de los dos tipos descritos, y
no como fuerzas.
El campo es el medio, el espacio y el tiempo que fluye y se
tensa, pero también el cuerpo que se mueve como una proyección localizada del
campo. De ser así, donde no hay cuerpos tampoco hay campo, y no tendrá sentido
hablar de un potencial en cada punto del espacio como si la nada se deformara
en torno a los cuerpos. Solo se deforma la materia que cubre el vacío, aunque
tengamos que reinterpretar lo que de verdad es la materia.
En consecuencia, los campos con posiciones locales
experimentan flujos de movimiento de los dos tipos, pero el campo central que
resulta de la superposición no puede tener masa acelerada porque su velocidad
real es cero o se propaga con velocidad constante si consideramos al sistema
aislado. El campo central solo puede tener un flujo de masa que se suma o se
resta a su acumulado, incorporándose o escapando a la velocidad de la luz
aunque realmente no exista transporte entre dos posiciones, ya que si los
cambios en el radio de enlace se propagan a la velocidad de la luz, también el
flujo de masa se agregará o se marchará con esa velocidad.
Por último, si la acción del campo central solo puede ser un
flujo de masa a la velocidad de la luz, cabe pensar que podría ser una
constante si depende de su caudal primitivo, que es constante. Tal vez se pueda
imaginar como el caudal de un fluido que circula por un tubo de Venturi,
aumentando su poder de absorción a medida que aumentamos el caudal que lo
atraviesa. Después de todo, un camión de gran masa ejerce mayor succión sobre
los peatones que un pequeño automóvil.
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