La relatividad general es fundamentalmente una teoría de la
gravedad en la que Einstein aplica sus principios de relatividad especial,
ampliando su validez al caso de sistemas acelerados. En esta teoría, el tiempo
y las tres direcciones del espacio definen un espacio de 4 dimensiones que se
curva por la presencia de grandes masas.
Lo que muestra la figura se puede imaginar como un espacio
con dos dimensiones que se curva en una tercera dimensión, ya que se trata de
una superficie que no es plana y necesita tres dimensiones para su
representación. Nuestra imaginación se pierde rápidamente cuando entran en
juego más dimensiones, pero las matemáticas permiten llegar más lejos,
dejándonos una pregunta en el aire: ¿Existen realmente más dimensiones o solo
se trata de una especie de analogía que funciona?
Aunque no se corresponde con la relatividad general, el
ejemplo de la figura es lo más lejos que podemos llegar para imaginar por qué
la curvatura del espacio-tiempo explica la gravedad. Una superficie tensada
formaría un hoyo como el de la figura cuando ponemos encima una bola pesada, y
si hacemos rodar otra bola más ligera seguiría una trayectoria muy similar a un
círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola, similares a las órbitas
reales de los cuerpos celestes excepto en que la bola pierde pronto energía y
termina cayendo al hoyo. No se necesitan fuerzas para seguir una órbita si el
espacio está curvado.
En un espacio curvado la distancia más corta entre dos
puntos no es un segmento recto. Es imposible imaginarlo con 4 dimensiones pero
sencillo por ejemplo en el caso de una esfera, que es equivalente a un espacio
curvado con solo dos dimensiones, pero cerrado sobre sí mismo en una tercera
dimensión. Si marcamos dos puntos en una superficie curvada y trazamos el
recorrido más corto sobre la superficie, la trayectoria se denomina “geodésica”,
y el concepto es equivalente para cualquier número de dimensiones.
El mismo ejemplo de la superficie curvada en la tercera
dimensión también es alimento para todos los que gusten de imaginar más allá de
lo verificado, pero dentro de lo posible en relatividad general. Una
“geodésica” sobre una superficie podría ser muy larga, pero los puntos de sus
extremos podrían estar casi tocándose si los unimos en el espacio.
Hipotéticamente, algo tan lejano como el otro extremo del Universo podría estar
aquí mismo si metiéramos la cabeza en otras dimensiones. La figura muestra una
deformación en un espacio curvado con dos dimensiones, un agujero que sirve de
atajo para sortear el camino largo en la superficie original.
Pero la superficie original ya debería estar curvada para
construir un camino más corto a través de un agujero. El espacio-tiempo del
Universo ya debería tener suficiente curvatura para crear agujeros de corto
recorrido, pero eso no va más allá de una mera suposición, como también sigue
siendo teoría que la relatividad general signifique realmente lo que parece.
En teoría, un agujero negro curva el espacio-tiempo
hasta el extremo de que se cierra sobre sí mismo, y lo que contiene desaparece
de la realidad observable. Todo puede entrar pero nada sale, razón por la que
también se imaginan agujeros blancos, en los que todo saldría pero nada
entraría. Supuestamente, la conexión entre un agujero negro y un agujero blanco
conectaría lejanos puntos del Universo, pero como atajo de un solo sentido al
que suele llamarse agujero de gusano.
Según la relatividad especial no hay nada más rápido que la
luz, pero en relatividad general se acepta que el espacio-tiempo sí puede
deformarse más rápido, como un globo que se hincha y aumenta el espacio entre
galaxias. Esta suposición fue necesaria para explicar por qué es tan homogéneo
el Universo en todas las direcciones, tal como se constata por la radiación
cósmica de fondo cuya procedencia es la más lejana en el espacio y en el
tiempo, casi originada por el mismísimo Big-Bang.
La relatividad general está presente siempre que se habla de
cosmología, ciencia con escaso fundamento hasta que se descubrió la radiación cósmica de fondo que ya se ha tratado en el
apartado 11, donde se explica la teoría inflacionaria como una posibilidad muy
razonable según la relatividad general. Si el Universo es tan grande que la luz
no ha tenido tiempo para ir de lado a lado en toda su existencia, nadie se explica
cómo puede ser tan similar lo más lejano que se observa en sentidos opuestos. Según
se cuenta el Big-Bang pudo haber sido una explosión muchísimo más rápida que la
luz, pero no una explosión de materia sino del espacio y el tiempo. De ese modo
sería posible una transferencia tan rápida como para explicar el tamaño del
Universo, y una forma de distribución homogénea de la materia y radiación
originales.
Siguiendo con el hilo de una deformación tan rápida del
espacio-tiempo, tampoco faltan los que suponen que si algún día lo permitiera la
tecnología, sería posible la propagación de una onda que transportaría una
deformación del espacio y el tiempo, y como las deformaciones desplazan a la
materia, como el globo que se hincha, seríamos como surfistas transportados por
una ola del espacio-tiempo que corre más rápido que la luz.
En el apartado del tiempo como magnitud física también se apuntaron diversas ideas relacionadas con la relatividad
general, como por ejemplo la forma que pudiera tener el Universo como espacio
de 4 dimensiones. Podría estar cerrado sobre sí mismo de forma equivalente a
una superficie esférica, que sería un espacio curvado de dos dimensiones, o
cerrado como el equivalente de una superficie tórica. Podría ser abierto como
el equivalente de una superficie que no se cierra sobre sí misma, ya sea
curvada o plana, o podría ser tan irregular como un material fibroso y
retorcido, lleno de agujeros espaciotemporales que conectan lejanos puntos del
espacio y lejanos puntos en el tiempo, unos del pasado y otros del futuro.
Los cosmólogos están desconcertados con la expansión
acelerada del Universo, y por supuesto también tiene algo que decir la
relatividad general. Einstein introdujo en sus ecuaciones una constante, a la
que se ha llamado “constante cosmológica”, con el fin de hacer posible un
Universo equilibrado que no se explicaba, es decir, un Universo que no se
expande ni se contrae, eternamente estable.
Sin la constante cosmológica solo era posible una expansión
frenada por la gravedad. Si la masa total no alcanzaba un cierto valor crítico,
las galaxias llegarían a un punto muerto como la pelota que alcanza una altura
máxima y vuelve al suelo. Si la masa fuera mayor que un valor crítico, entonces
el Universo no dejaría nunca de expandirse, llegando a detenerse para un tiempo
infinito o tal vez ni eso, pero en todo caso con velocidad que disminuye.
La constante cosmológica no afecta a la expansión de la
materia sino a la expansión del espacio-tiempo, y puede ajustarse para
compensar a la expansión de la materia, pero también se puede ajustar de forma
que se acelere su expansión. Puesto que los cosmólogos apuestan por la
expansión acelerada, la relatividad general y su constante cosmológica se han
convertido en la opción más valorada. Pero esa constante se resiste con uñas y
dientes a ser extraída del contexto de la relatividad general, ya que se hace
infinito cuando se inserta en la gravedad cuántica y no se deja renormalizar, al
contrario que los infinitos de la electrodinámica cuántica.
Recordemos que la relatividad especial trataba el tiempo
como algo que corre con velocidad variable, que puede llegar a detenerse cuando
se alcanza la velocidad de la luz, pero no llega a correr hacia atrás porque
nada puede viajar más rápido que la luz. Con esa interpretación solo se puede
correr más o menos hacia el futuro, pero como un viaje sin retorno. Se puede
saltar hacia un futuro lejano gastando un tiempo propio muy pequeño, por lo que
no significa haber vivido más tiempo ni existe la opción de recuperar la vida y
la realidad que se ha dejado atrás. Eso no es un verdadero salto en el tiempo
porque la realidad que se ha dejado atrás también ha pasado para el viajero,
pero no se ha dado cuenta porque su actividad propia ha estado casi congelada.
El tiempo pasa exactamente igual para todos los observadores aunque algunos
ralenticen su actividad y cuenten menos tiempo, no es un verdadero salto en el
tiempo.
Al contrario, el tiempo en relatividad general es una
dirección más en un espacio de 4 dimensiones, y eso cambia radicalmente su
significado. Cualquier observador ocuparía en cualquier instante una posición
concreta en el espacio-tiempo, y teóricamente debería ser libre para moverse en
cualquiera de las 4 direcciones, incluso atrás en el tiempo. Pero existen
restricciones que hasta la fecha son insuperables, ya que todo observador se ve
forzado a moverse en la dirección positiva del eje temporal. Se puede mover con
libertad en las tres direcciones del espacio pero sigue siendo arrastrado por
una corriente que se lleva por igual a todos los observadores, aunque algunos
ralenticen su actividad y cuenten menos tiempo, como en relatividad especial.
No obstante, no deja de ser cierto que la relatividad
general define a la realidad con 4 dimensiones, y en ese sentido es cierto que
en el mismo espacio está el pasado, el presente y el futuro, pero es evidente
que el espacio-tiempo debe ser muy grande y no somos capaces de llenarlo ni con
el pasado ni con el futuro, y eso es mucho espacio indefinido, una teoría
demasiado grande para un presente tan pequeño.
Demasiadas especulaciones revolotean en torno a la
relatividad general, porque es muy poco lo que realmente nos puede decir. Si
nos atenemos a las soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein, tenemos
que contentarnos con la solución de Schwarzschild para una masa esférica y
homogénea, y no hay nada más hasta la fecha. En esa solución se fundamentan los
agujeros negros y la gravedad del Sol, por ejemplo. Hablar de la forma del
Universo, del significado del tiempo, o de la expansión de un espacio de 4
dimensiones en el que no vemos nada, es llevar las extrapolaciones demasiado
lejos.
Por lo tanto, hablemos de lo que sí
dice la relatividad general:
En relatividad especial entendemos como sistema inercial el
que está en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante, sin
aceleración. Todos los observadores inerciales pueden deducir los mismos
resultados en virtud de las transformaciones de Lorentz, por lo que decimos que
todos los sistemas inerciales son equivalentes y en todos aplicamos las mismas
leyes, tal como resume el primer postulado de la relatividad especial, pero de
forma incompleta porque no sirve con sistemas acelerados. Einstein reconocía la
restricción y pensaba en la forma de ampliar la relatividad al caso más
general, con aceleraciones, pero sin reconocer todavía que al principio del
camino se toparía con la gravedad.
Cuenta la historia que la idea más feliz de su vida se le
pasó por la cabeza imaginando a un observador en caída libre, pues era evidente
que sin referencias externas no podría distinguir ninguna fuerza ni acción
externa, exactamente igual que un observador inercial en la relatividad
especial. Si fuera posible extender a ese caso el concepto de sistema inercial,
entonces estaría relacionado con la aceleración de la gravedad. Según sus
propias palabras, esa idea tan simple le impresionó profundamente y le impulsó
hacia una teoría de la gravitación.
Desde Galileo ya se conocía la “coincidencia” entre masa
gravitatoria y masa inercial, y esa condición le sirvió a Einstein para
formular su principio de “equivalencia”, que es el fundamento de la relatividad
general. Mientras que Galileo entendía que se trataba de una coincidencia por
causas desconocidas, Einstein necesitaba tratarlo como equivalencia física a
todos los efectos, porque de ello dependía la relación entre sistemas
inerciales y aceleraciones.
Una masa gravitatoria se mide en función de la fuerza de
gravedad, y si se dan iguales condiciones para diferentes cuerpos la fuerza de
gravedad es proporcional a la masa. Pero la gravedad es variable con la altura,
y muy diferente en la Luna, por ejemplo, de forma que una balanza permite
determinar masas por comparación, ya que compensa las variaciones de la
gravedad en lugares diferentes, pero exige un patrón de referencia como medida
de masas.
Al contrario, una masa inercial exige aplicar una fuerza
conocida y medir qué aceleración provoca en el cuerpo, de forma que se calcula
como la relación entre fuerza y aceleración. La masa gravitatoria se mide en
reposo pero la inercial exige movimiento, y si damos por correcto el principio
de equivalencia de Einstein, estamos reconociendo que allí donde haya una
fuerza de gravedad, un peso, también hay aceleración aunque no exista
movimiento.
Sin duda esa es la mayor objeción achacada a la relatividad
general, pero aquí no vamos a profundizar en el asunto, como tampoco vamos a
defender a la relatividad general como teoría liberada de toda sospecha. Lo que
se ha demostrado es que la masa inercial y la gravitatoria coinciden por causas
que todavía se desconocen, como pensaba Galileo, y en ese desconocimiento se
sustenta el principio de equivalencia de Einstein. Es precisamente un principio
porque su demostración es experimental, no es algo que se deduce de unas causas
bien reconocidas… ¿Y cómo se ha demostrado experimentalmente?
Se conocen 4 fuerzas fundamentales, y de ellas la gravedad
es la única que permite determinar la masa en perfecta correspondencia con la
inercia de los cuerpos. Si la gravedad fuese como una fuerza eléctrica, dos
cuerpos con diferente masa inercial caerían con diferentes velocidades, porque
costaría menos acelerar al cuerpo más ligero si tuvieran la misma carga eléctrica.
Se puede modificar la carga eléctrica para una misma masa inercial, pero no se
puede cambiar la masa gravitatoria si no cambia en la misma proporción su masa
inercial. Su coincidencia es por lo tanto un principio bien confirmado que
relaciona profundamente la gravedad y la inercia, aunque no se puede asegurar por
qué.
Para Einstein, el concepto de sistema inercial ya no es
rigurosamente el que carece de aceleración, también lo es el afectado por una
fuerza gravitatoria si no existen restricciones en su movimiento, es decir, el
que se encuentra en caída libre. Por lo tanto también son inerciales los
sistemas en órbita puesto que son afectados por una gravedad sin restricciones.
Están en caída libre aunque no terminen cayendo, debido a su inercia y a la
curvatura de la Tierra.
Pero Einstein pronto se dio cuenta de que un sistema en caída
libre no era exactamente un sistema inercial, porque un observador se daría
cuenta de la presencia de gravedad si realiza el experimento de la figura. Durante
la caída, dos objetos tendrían que disminuir su distancia porque sus
trayectorias no serían paralelas, apuntarían al centro de la Tierra y eso
probaría la presencia de gravedad. El sistema no sería inercial porque se puede
reconocer que hay aceleración, pero esto hizo pensar a Einstein en un espacio
curvado como la superficie de la Tierra, en la que dos movimientos inerciales y
paralelos terminarían coincidiendo en un punto.
Las trayectorias inerciales tampoco serían rectas en un
espacio curvado de 4 dimensiones, pero si la curvatura es muy pequeña no podríamos
haber notado la diferencia, lo mismo que la Tierra parece una superficie plana
si estamos pegados a ella. En los espacios curvados, las trayectorias
inerciales están curvadas como los meridianos en la superficie terrestre, pero
las curvaturas son debidas a la geometría del espacio y no a la presencia de
fuerzas. Por lo tanto, un observador inercial podría medir aceleraciones como
sucedía con los dos objetos en caída libre, acercándose como si una fuerza los
mantuviera ligados aunque tal fuerza no existiera. Como se ha dicho al
principio, las trayectorias más cortas en espacios curvados se llaman “geodésicas”,
no son rectas, y son las que seguiría un observador inercial.
Evidentemente, la razón por la que la Tierra y la
Luna se orbitan mutuamente ya no sería una fuerza sino la curvatura del
espacio-tiempo. La gravedad sería entonces una cuestión de simple geometría,
pero tan engañosamente simple que las capacidades matemáticas de Einstein se
tensaban hasta el límite sin obtener ninguna recompensa. Por otra parte, la única
forma de hacerlo compatible con la relatividad especial era aplicando el
principio de equivalencia de forma local, es decir, considerando pequeñas
extensiones de espacio-tiempo en las que una curva se aproxima lo suficiente a
una recta, y donde una velocidad se puede considerar constante.
El núcleo de la relatividad general es un conjunto de 10
ecuaciones diferenciales que relacionan la masa y energía por un lado, y la
geometría del espacio-tiempo por el otro lado. Estas relaciones definen la
forma en que la masa y energía transforman la geometría del espacio-tiempo, propagándose
a la velocidad de la luz, de lo que se deducen las ondas gravitacionales. La
forma resumida de las ecuaciones se puede ver a continuación:
Predicciones de la relatividad
general:
En el apartado dedicado a la indomable gravedad ya se comentaba que las órbitas de los planetas mantienen su orientación
con la gravedad de Newton, pero no es así con la relatividad general.
Newton pensaba que la luz estaba compuesta por partículas,
de forma que debería curvar su trayectoria cuando pasa cerca de algún objeto
muy masivo. Los cálculos arrojan una desviación de 0.87 segundos de arco para una
partícula que viajara con la velocidad de la luz y pasara rozando la superficie
del sol. Nótese que la masa de una partícula es indiferente comparada con la
masa del Sol, arrojando en la práctica el mismo resultado que se obtendría con
cuerpos mucho mayores que una partícula. Einstein calculó de forma aproximada
lo que debería desviarse un fotón en base a la relatividad general, llegando
por error al mismo resultado de 0.87 segundos de arco. Finalmente, una solución
más aproximada predecía 1.75 segundos de arco, exactamente el doble de lo que
se podía esperar por Newton.
La comprobación ha sido hecha gracias a un eclipse solar y
la coincidencia de que la Luna cubre exactamente la figura del Sol. Las
estrellas que deberían estar alineadas con el contorno, o muy próximas, eran
visibles en el eclipse pero con una desviación hacia fuera que parece confirmar
la predicción de Einstein. No obstante, obtener tanta exactitud partiendo de
una placa fotográfica es muy difícil y no faltaron desconfianzas al respecto,
pero diferentes experimentos posteriores, más precisos, parecen ser una prueba
definitiva.
La diferencia fundamental entre una partícula y un fotón es
que un fotón no tiene masa, por lo que tampoco se debería desviar su
trayectoria si nos basamos en la gravedad de Newton. Según la relatividad
general, la desviación esperada no solo depende de la masa sino también de la curvatura
del espacio-tiempo, y en el caso de la luz lo decisivo es la curvatura. Eso
quiere decir que la luz que nos llega de lejanos lugares del Universo debería
curvar su trayecto cuando pasa cerca otras galaxias, produciendo una distorsión
de imagen muy similar a las lentes ópticas. El efecto de la distorsión de la
luz debido a la curvatura del espacio (pura gravedad en relatividad general) se
conoce como efecto de lente gravitatoria, y actualmente se considera
completamente verificado.
Determinados objetos muy luminosos (como los cuásares) llegan
a verse duplicados, entendiendo que su luz se desvía por ambos lados de una
galaxia menos luminosa. En algún caso la galaxia no era suficientemente
luminosa para ser detectada pero se descubrió más tarde con telescopios más
potentes. Cuando el cuásar, la galaxia y la Tierra están perfectamente
alineados, se supone que la luz del cuásar debería bordear a la galaxia
formando un anillo a su alrededor. Uno de tales anillos fue visto en 1985 y
parece confirmar el efecto esperado.
Otra predicción interesante de Einstein es que la luz debería
perder energía para escapar de la gravedad de la estrella que la emite. Puesto
que la energía de la luz es proporcional a su frecuencia, ésta debería
disminuir con el correspondiente aumento de la longitud de onda, de forma que
la luz se vería más roja. El fenómeno es demasiado débil para verlo en el Sol, pero
se ha verificado con la compañera de la estrella Sirio, de masa similar a la
del Sol pero tan pequeña que su gravedad se calcula en unas 30 veces mayor a la
del Sol.
Por último, la predicción de los agujeros negros también se
debe a la relatividad general, y actualmente se reconoce su existencia en los
centros de grandes galaxias, donde las estrellas giran demasiado rápido en
torno a un aparente vacío.