16.- Fundamentos de relatividad especial.

El origen de la relatividad especial de Einstein tiene raíces profundas en una historia de referencias mal formuladas. Sin ellas no se comprende la realidad que nos rodea y es inevitable que condicionen fuertemente a la filosofía, a la religión y a la ciencia. Han cambiado mucho a lo largo de la historia y probablemente lo seguirán haciendo, son arietes que destruyen tradiciones, teorías y creencias. Todo lo que defendemos como verdad se desmorona cada vez que profundizamos en la medida de las cosas, porque acabamos perdiendo las viejas referencias.

            Copérnico dedujo en el siglo XVI que la Tierra no permanecía en reposo en el centro del Universo, pero su trabajo no se publicó hasta el siglo XIX a pesar de que explicaba los cambios en el Sol y las estrellas. Evidentemente, el Sol es una referencia mucho mejor que la Tierra porque explica los retrocesos aparentes de los planetas cuando los vemos desde la Tierra. El complicadísimo sistema de epiciclos debió de provocar verdaderos dolores de cabeza a los antiguos astrónomos.

           Gracias al telescopio, Galileo puede observar en 1610 la existencia de satélites orbitando a Júpiter, esperando demostrar que todos los cuerpos celestes no giraban alrededor de la Tierra. Según palabras del jesuita Cristóbal Clavio, Galileo aportó justificaciones más que suficientes para desmontar todo el sistema de los cielos, debiendo ser arreglado. Una de tales justificaciones fue la observación de las fases de Venus y una variación de su tamaño, solo compatible con la posibilidad de que girase alrededor del Sol. Lógicamente, si Venus orbitaba al sol también la Tierra lo haría, probablemente. El resto de la historia de Galileo ya se supone…, la teoría copernicana es condenada como insensata y herética.

El mismo Galileo establece como principio que es imposible distinguir si un sistema está en reposo o se mueve con velocidad constante, ya que no se puede fijar ninguna referencia como absoluta. Si un cuerpo se mueve con velocidad constante respecto de un sistema de referencia, ¿cómo se sabe que no es el sistema de referencia lo que se mueve? Este principio de relatividad de Galileo se aplicaba solamente a los objetos y no al medio de propagación de la luz, al que por entonces se llamaba éter y se imaginaba en reposo absoluto. Como la Tierra se movería respecto del éter y la luz se propagaría en el éter con velocidad constante, la velocidad de la luz respecto de la Tierra tendría que ser diferente dependiendo de la dirección de medida. Si se moviera en la misma dirección y sentido que la luz, la medida de la velocidad de la luz tendría que ser menor de 300000Km/s, y sería mayor si la Tierra se moviera en sentido contrario que la luz. La diferencia de velocidades tendría que ser la velocidad absoluta de la Tierra. Así fue hasta principios del siglo XX cuando Einstein era todavía un físico desconocido.

¿Y qué es la luz? Newton consideraba que estaba compuesta por minúsculas partículas, pero el experimento de Young demostraba que se comportaba como una onda cuando se hacía pasar a través de rendijas, ya que dejaba claramente un patrón de interferencias que es típico de las ondas. En 1905 Einstein publica su interpretación del efecto fotoeléctrico devolviendo la razón a Newton, o al menos en parte, porque demuestra que existen cantidades de luz indivisibles pero también es evidente su comportamiento como ondas por el experimento de Young. No obstante, era tal la creencia en la naturaleza ondulatoria que los físicos de la época se negaban a reconocer la cuantización de la luz.

Robert Millikan era por entonces uno de los físicos más reconocidos, especialmente por el experimento que le permitió medir la carga eléctrica del electrón. No solo fue responsable de bloquear la interpretación de Einstein durante 10 años sino que pasó esos años intentando demostrar que era falsa, pero terminó demostrando que era correcta por vía experimental. Einstein recibió el premio novel en 1921 por su demostración teórica del efecto fotoeléctrico, y Millikan lo recibió en 1923 por su demostración experimental.

Lejos de aclarar cuál puede ser la naturaleza de la luz, los experimentos aportan información pero convierten el problema en un rompecabezas, en el que no sabemos si se propaga una onda, una partícula, las dos cosas o ninguna. A pesar de todo, la luz es la referencia más universal que se conoce y es imposible hablar de relatividad especial sin pensar en un rayo de luz, así que lo tenemos que imaginar como algo inmaterial que se propaga en el vacío a casi 300000Km/s, aunque solo se trate de una analogía que no concuerda con la realidad.

En el contexto del experimento de Michelson-Morley, la luz era fundamentalmente onda y como tal necesitaba un medio de propagación que no podía ser aire ni cualquier otro medio material conocido, pues era evidente que la luz del Sol llegaba a la Tierra a través del vacío. Se necesitaba un medio de propagación extraño que debería llenar el inmenso vacío del Universo, al que se llamó éter.

Se dice con frecuencia que la velocidad de la luz es la misma en cualquier dirección en la que se mida, y se atribuye esta conclusión al experimento de Michelson-Morley, pero la verdadera evidencia es que no se detectaron interferencias y el resto son interpretaciones.

Un interferómetro no mide la velocidad de la luz, solo confirma o niega que dos haces de luz tardan el mismo tiempo en ser detectados, pero si desconocemos qué se propaga y cómo lo hace ya no es tan evidente que la luz se propague con igual velocidad en todas las direcciones. La condición de un éter de propagación y la teoría electromagnética que la luz también cumple, fueron las premisas que justificaron la misma velocidad de la luz en todas las direcciones cuando se comprobó que no aparecieron interferencias.

Lo cierto es que los resultados del experimento negaban la posibilidad de medir la velocidad de la Tierra respecto del éter, ya que Tierra y éter tendrían que correr juntos con la misma velocidad. Si no había un éter en reposo absoluto tampoco había referencia para medir velocidades absolutas… ¿o sí? Todavía era posible en el caso de que las distancias encogieran en la dirección del movimiento, así de cruda era la suposición de Lorentz pero acabó demostrando que era posible. No podía medir la contracción de las distancias pero dedujo que de ser cierto los electrones tendrían que aumentar su masa, y eso se ha verificado con tubos de rayos catódicos y aceleradores de partículas, en concordancia con las deducciones de Lorentz, quien dedujo las transformaciones necesarias para mantener la coherencia de las ecuaciones de Maxwell, que son el fundamento del electromagnetismo.

 Pero el éter tendría que ser un medio de propagación muy raro como ya se explicaba en el experimento de Michelson-Morley, tan raro que si una nueva teoría podía explicar el experimento sin postular la existencia del éter sería reconocida de inmediato. Y esa nueva teoría se la debemos a Einstein con su relatividad especial.

Los dos postulados de la relatividad especial.

1.- Todos los sistemas de referencia inerciales deben ser equivalentes. Esto no significa que las medidas tengan que ser las mismas desde cualquier sistema de referencia inercial, pero sí debe existir una transformación que permita llegar a las mismas conclusiones. Se consideran sistemas inerciales aquellos que permanecen en reposo o se mueven con velocidad constante.

2.- La velocidad de la luz es la misma constante para todos los observadores. Esta premisa es la condición que le sirvió a Einstein para deducir la transformación de medidas entre dos sistemas inerciales, dando como resultado las mismas transformaciones que Lorentz había obtenido en base al éter y la contracción de las distancias. Por esta razón siguen conociéndose como transformaciones de Lorentz aunque sea diferente su deducción y significado.

Las transformaciones de Lorentz contienen la esencia de la relatividad especial y llevan implícitas todas las consecuencias. Se puede pensar entonces que Einstein recibió un reconocimiento inmerecido, pero la historia se lo atribuye supuestamente por una interpretación más profunda de la realidad: El espacio y el tiempo dejan de ser independientes y no se necesita postular ningún éter de características extrañas. Por otra parte, si las transformaciones de Lorentz se deducen con la sola constancia de la velocidad de la luz, también es cierto que a partir de las transformaciones puede deducirse la constancia de la velocidad de la luz, y Lorentz pudo haber sacado las mismas conclusiones que Einstein.

Si pudiéramos perseguir a un rayo de luz casi con su misma velocidad, no veríamos que se aleja de nosotros lentamente, ¿veríamos que se aleja con la velocidad constante de casi 300000Km/s? Y si pudiéramos hacer lo mismo pero en sentido contrario a la propagación del rayo de luz, ¿seguiríamos viendo que se aleja de nosotros con la misma velocidad constante de casi 300000Km/s?

El segundo postulado debería justificar que es cierto lo que se acaba de cuestionar en el párrafo anterior, pero es evidente que si lo reconocemos caeremos inmediatamente en una contradicción, porque si nos movemos en sentido contrario a la luz tendríamos que reconocer una velocidad relativa mayor de 300000Km/s, a pesar de que la medida nos diera siempre la misma constante. ¿Qué es entonces lo que no encaja?

Según Galileo, las velocidades deberían sumarse o restarse, pero Einstein nos hubiera dicho que no tiene sentido sacar conclusiones anticipadas basándonos en la relatividad de Galileo, por ser incompatible con la relatividad especial. Muy bien, esto significa que si queremos continuar no debemos hacer caso de las contradicciones que se nos ocurran, puesto que son la consecuencia de pensar en base a un principio que no es compatible con la relatividad especial. Se puede decir de muchas formas, pero todas nos obligan a practicar actos de fe poco elegantes para justificar contradicciones. Hagamos ese acto de fe y avancemos en busca de conclusiones…

Relatividad en el tiempo.

            Supongamos que un observador lleva consigo un reloj de luz como el representado en la figura, formado por dos espejos paralelos y un fotón que se refleja en cada espejo, rebotando incansable y haciendo “tic” cada vez que alcanza el espejo superior. Si el observador se mueve como se indica en el segundo caso de la figura, el fotón también se mueve con el reloj y su recorrido entre espejo y espejo pasa a ser oblicuo. Como su recorrido se ha incrementado pero el segundo postulado nos dice que siempre tendrá la misma velocidad constante, entonces el tiempo entre dos “tic” consecutivos habrá aumentado. La conclusión es que el tiempo pasa más lento para cualquier cosa que se mueve.

           Las interacciones entre partículas debemos entender que ocurren a la velocidad de la luz, por lo que no hay actividad que se salga de la norma. Todos los relojes, toda actividad biológica y en general todo lo que experimenta cambios, tiene que ser afectado de la misma forma y experimentar un tiempo que se hace más y más lento cuanto mayor sea la velocidad.

           ¿Y qué pasaría si cambiamos la orientación del reloj? Pues que su “tic” y su “tac” ya no correrían con la misma rapidez. No solo el tiempo, también masa y distancia son afectados de forma distinta según la dirección en que se miden, pero no vamos a profundizar en ello.

           Pero se ha dicho que la velocidad es relativa y no se puede saber si algo se mueve o es la referencia lo que se mueve. Un observador considerado en reposo (relativo por supuesto) verá que el tiempo pasa más despacio para otro observador en movimiento. Sin embargo el que suponemos en movimiento entenderá que es él quien está quieto y que es el otro el que se mueve. Por lo tanto los dos observadores verán que el reloj del otro atrasa. Cada uno ve las cosas desde su propio sistema de referencia pero las transformaciones de Lorentz las hacen equivalentes.

           La siguiente ecuación expresa la relación entre los tiempos que medirían dos observadores inerciales. Los dos calcularían su propio tiempo como “T” porque verían que es el otro quien se mueve, y entenderían que “Tr” es el tiempo del otro. Se entiende que si la velocidad “v” se aproximara a la velocidad de la luz “c”, entonces para un determinado tiempo T resultará que Tr se aproxima a cero. En concreto, el tiempo que pasaría para un fotón será siempre cero porque su velocidad coincidiría con c, por ese motivo se dice que los fotones mantienen su estado cuántico, como si estuvieran congelados en el tiempo.

El problema de la simultaneidad.

Supongamos un observador dentro de una cámara con una bombilla en el centro y espejos en las paredes. Cuando enciende la bombilla verá el reflejo en cada pared al mismo tiempo, entendiendo que los dos sucesos han ocurrido a la vez. Al contrario, para un observador exterior que ve moverse a la cámara, una de las paredes estará acercándose hacia la luz y será alcanzada por un rayo antes que la otra pared, puesto que la luz tendrá recorridos diferentes. La velocidad de la luz tiene que ser la misma para los dos observadores, de forma que para el exterior uno de los rayos tardará menos tiempo en llegar al espejo porque se lo encuentra más cerca. Es claro entonces que lo simultáneo para un observador no lo es para otro.

Una causa y su efecto también serán sucesos, y nos podemos preguntar si el efecto pudiera ser visto antes que la causa por un observador determinado. La respuesta es que la causa y su efecto pueden acercarse o alejarse en el tiempo, pero la causa siempre ocurre primero para todos los observadores. Por ejemplo, el instante en el que se enciende la bombilla en el ejemplo anterior siempre se verá antes que cualquiera de los reflejos en las paredes.

La contracción de las distancias.

Si nos fijamos en la pared izquierda del ejemplo anterior, vemos que la luz tardará menos tiempo en alcanzarla porque la pared se le acerca. Un observador externo vería la distancia contraída porque la luz tardaría menos tiempo pero la velocidad de la luz es invariable. Al contrario, si nos fijamos en la pared derecha las cosas cambian porque la distancia se vería dilatada.

            Tal como se ha explicado con la relatividad en el tiempo, nada cambia para un fotón cuando recorre una distancia, es decir, el tiempo no corre para él pero sí corre para un observador externo. La única forma de hacerlo compatible es que la distancia para el fotón sea cero. Cuanto mayor sea la velocidad más cortas parecerán las distancias.

Relatividad en la masa.

            Supongamos que un lanzador impulsa una bola de masa M1 con una velocidad V1, siendo entonces la cantidad de movimiento igual al producto M1·V1. Siendo v la velocidad relativa respecto de otro observador, éste último tendría diferente perspectiva porque vería correr más despacio el tiempo del lanzador, impulsando la bola lentamente y por lo tanto con una velocidad V2 más pequeña.

            Si la cantidad de movimiento debe ser la misma desde los dos puntos de vista, entonces debe cumplirse que M1·V1 = M2·V2, y como V2 tiene que ser menor que V1 como se ha dicho en el párrafo anterior, entonces el segundo observador notaría una masa M2 más grande.

La masa de los cuerpos aumenta cuanto mayor sea su velocidad, pero cuanto mayor es la masa más cuesta seguir acelerando, hasta el punto de que llegar a la velocidad de la luz consumiría una energía infinita. Por esa razón resulta imposible acelerar a las partículas con masa hasta la velocidad de la luz. En los mayores aceleradores se alcanzan velocidades muy cercanas a la de la luz, pero a costa de campos electromagnéticos que consumen una energía tremenda. La pequeña velocidad faltante marca diferencia entre la enorme energía consumida y una energía infinita. Los aceleradores de partículas han verificado que la equivalencia entre masa y energía es correcta, es decir, la expresión E = m·c² es correcta.

Las velocidades no se suman.

           Si un primer objeto se mueve con velocidad v y otro segundo objeto se mueve respecto del primero con velocidad w, la velocidad del segundo sería según la mecánica clásica W = v + w. Esto no es así en relatividad especial, y lo mismo que sucede con otras magnitudes relativas, las transformaciones de Lorentz también explican lo que pasa cuando se plantea una suma de velocidades.

           En el caso límite en el que las dos velocidades llegaran a ser iguales a c (velocidad de la luz), entonces el denominador se hace igual a 2, y la velocidad resultante sería igual a c, por lo que no es posible rebasar la velocidad de la luz.

Experimento de Fizeau.

El propósito inicial era distinguir si el medio de propagación de la luz (éter) era arrastrado por la materia o si por el contrario se mantenía estático, ya que si recordamos el experimento de Michelson-Morley no había sido decisivo. Sin relatividad tenía que ser arrastrado, pero si era cierta la contracción de las distancias tenía que ser estático.

Un haz de luz se divide en dos recorridos, el 1 se propaga en contracorriente sobre agua en circulación, y el 2 lo hace a favor de la corriente. Si el éter fuera estático no importaría si el agua se mantiene en reposo o circula con una velocidad “v”, por lo que no deberían detectarse interferencias entre los dos haces. Si el éter fuera completamente arrastrado, la velocidad del agua debería restarse en el tramo 1 y debería sumarse en el tramo 2.

Siendo “n” el índice de refracción de un medio material como el agua, la velocidad de la luz en ese medio en reposo es c/n, y en el caso de un éter totalmente arrastrado las velocidades deberían ser:

C₁ = c/n – v  y  C₂ = c/n + v

La conclusión del experimento fue que había interferencias y el éter no podía ser estático, pero las velocidades esperadas en el caso de un éter completamente arrastrado tampoco coincidían, ya que las diferencias de tiempos resultaron aproximadamente un 43,5% de lo esperado. Independientemente del fluido utilizado, los desfases obtenidos estaban bastante ajustados con las velocidades experimentales que se indican a continuación, y la conclusión era un éter parcialmente arrastrado por la materia.

Ya sabemos que la relatividad especial puso fin a la teoría del éter, y naturalmente puede justificar velocidades bastante ajustadas a las anteriores cuando la velocidad (v) del medio material es muy pequeña comparada con la de la luz. En la ecuación de adición de velocidades que se ha visto anteriormente se puede sustituir w por c/n, como velocidad de la luz respecto del medio en reposo, y desarrollando y teniendo en cuenta que v << c, se llega a las mismas velocidades que se habían obtenido experimentalmente. Como es lógico, a medida que v se acerca a la velocidad de la luz, la ecuación de adición de velocidades arroja valores para C₁ y C₂ que también se acercan a la velocidad de la luz, pero nunca la rebasan.

Si recordamos que la fórmula de adición de velocidades ha sido deducida de las transformaciones de Lorentz, entonces parece haber algo contradictorio. Por una parte, Lorentz justificaba un éter estático basándose en la contracción de la distancia, y necesitó añadir sus transformaciones para mantener la coherencia de las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, esas mismas transformaciones nos conducen a la fórmula de adición de velocidades, apoyan a un éter parcialmente arrastrado y no estático. Incluso dejando de lado la teoría del éter, no se puede olvidar que la relatividad de Lorentz y la de Einstein son equivalentes matemáticamente, y por lo tanto se debería considerar absoluta la velocidad de la luz, como si la nada en la que supuestamente se propaga fuera tan estática como el éter de Lorentz. Pero si la nada es estática, no puede ser a la vez arrastrada parcialmente por la materia.

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