18.- Fundamentos de mecánica cuántica.

Creo poder decir con toda tranquilidad que nadie comprende la mecánica cuántica… Les voy a describir cómo se comporta la naturaleza. Si ustedes sencillamente aceptan que tal vez se comporte de esa manera, les va a parecer que se trata de algo espléndido y maravilloso. Si pueden evitarlo, no vayan por ahí preguntándose “¿Pero cómo puede ser?”, porque van a meterse en un lío del que nadie ha conseguido aún salir. Nadie sabe cómo puede ser.  (Richard P. Feynman.)

Nadie sabe cómo puede ser pero no faltan interpretaciones, posiblemente porque lo llevamos en los genes y no podemos evitarlo. Interpretó Bohr, Born, y Heisenberg, siendo los principales responsables de la perspectiva oficial que conocemos como “interpretación de Copenhague”. Si Richard Feynman tenía razón y nadie comprende la mecánica cuántica, tal vez hubiera sido más prudente no cuestionar de forma oficial a la realidad objetiva, porque sigue siendo un lío del que nadie ha conseguido salir.

El origen del tremendo rompecabezas comenzó con la radiación emitida por un cuerpo negro, que sería el que absorbe toda la radiación para todas las frecuencias, no reflejando nada. Esta condición es ideal pero se puede construir algo que se parece mucho, por ejemplo un recinto cerrado con paredes interiores de metal. Con buen aislamiento, el calor interior será irradiado y reabsorbido por las paredes de forma incesante, y practicando un pequeño agujero se puede observar el espectro de emisión para diferentes temperaturas del interior. El resultado es como el que vemos en la figura, una emisión de energía para todas las longitudes de onda que tiene un máximo para una longitud de onda concreta, y dicho máximo se desplaza hacia menores longitudes de onda a medida que aumenta la temperatura del cuerpo negro. Lógicamente, el fenómeno debería explicarse con la conjunción de la termodinámica y la teoría electromagnética…

Pero fue un fracaso… No se podía hacer otra cosa que buscar ecuaciones para representar el fenómeno de la forma más ajustada posible, teniendo en cuenta el equilibrio térmico, la emisión continua para todas las frecuencias, y los máximos dependientes de cada temperatura. Al principio se trabajaba con bajas temperaturas y frecuencias, de forma que la energía era proporcional a la temperatura y al cuadrado de la frecuencia según la ecuación de Rayleigh-Jeans.

Cuando se calentó más al cuerpo negro, emitiendo con máxima intensidad para longitudes de onda más cortas, la energía predecible se disparaba muy por encima del valor medido. Al contrario, cuando Wilhelm Wien perfeccionó la ecuación para que se ajustase correctamente para pequeñas longitudes de onda, entonces la energía se disparaba con grandes longitudes de onda. Estos dos fracasos pasaron a ser conocidos como catástrofes ultravioleta e infrarroja, más o menos lo que indica la figura.

Max Planck encontró finalmente una ecuación que respondía correctamente para todas las frecuencias, una solución que parecía manipulada para llegar al resultado esperado sin conocimiento de causa. Nunca se había imaginado la energía de una radiación como algo discontinuo, y esa era precisamente la hipótesis que Planck, un verdadero absurdo en el contexto de su época.

Vamos a comentar brevemente la ecuación de Planck que aparece en la figura anterior, y que representa una densidad de energía en función de la frecuencia. Dentro de una cavidad con superficie radiante se mantienen mejor las ondas estacionarias, es decir, radiación que pierde menos energía por estar en estado de resonancia, con número entero de longitudes de onda entre pared y pared. Desde que Rayleigh y Jeans plantearon su hipótesis ya se conocía que al aumentar el cuadrado de la frecuencia también aumentaba el número de ondas que podían encontrar un camino estacionario, siendo proporcionales. La primera fracción de la ecuación de Planck es precisamente eso: Un número de modos de vibración que es proporcional al cuadrado de la frecuencia.

Parecía lógico que la energía radiada tenía que ser proporcional a la temperatura absoluta de la cavidad y al número de ondas estacionarias (suma de todos los modos de vibración), deduciendo de ahí que la energía sería proporcional a la temperatura absoluta y al cuadrado de la frecuencia, y terminando en la catástrofe ultravioleta como ya sabemos.

La segunda fracción de la ecuación de Planck representa la energía promedio que corresponde a una frecuencia dada, y que multiplicada por el número de modos para esa frecuencia (primera fracción) permite obtener la energía radiada por unidad de volumen, que es la densidad de energía. En esta segunda fracción está el origen de la mecánica cuántica, ya que las ondas estacionarias no pueden tener cualquier frecuencia, y Planck multiplicó a la frecuencia por una constante (h) para obtener la energía que aparece en el numerador (E = h·ν). Se trata entonces de la energía cuantificada de una onda, algo así como un paquete de energía indivisible que solo depende de la frecuencia y no de la intensidad de la radiación. Hay más intensidad si aumenta el número de paquetes, pero no porque aumente la energía de cada paquete.

Quitando la energía del numerador (h·ν), lo que queda de la segunda fracción es la probabilidad de que aparezca una onda con la frecuencia dada, exactamente la misma estadística que sirve para determinar cuántas partículas pueden aparecer con una energía determinada, la que sirvió a Bose y Einstein para predecir la formación de condensados como ondas de materia, excepto por un factor que es igual a 1 en el caso de fotones, no apareciendo en la ecuación de Planck. Por lo tanto, la segunda fracción representa el producto de la energía de un cuanto de radiación con frecuencia dada (ν), y su probabilidad, que depende de la energía (h·ν) y la temperatura absoluta dentro de la cavidad.

Einstein se toma en serio el aparente absurdo:

Una onda cuantificada era un absurdo desde que Young demostró el patrón de interferencias de la luz, razón por la que el mismo Planck no podía creer que su hipótesis fuera realista. Esperaba que alguien encontrase una explicación razonable de su ecuación, pero Einstein vino a confirmar que la hipótesis de Planck ya era lo razonable porque explicaba correctamente el efecto fotoeléctrico.

El efecto fotoeléctrico ya se conocía desde 1887, cuando Heinrich Hertz iluminó con luz ultravioleta dos electrodos en alta tensión, comprobando que saltaba el arco para distancias mayores que si estaba en oscuridad. Cuando se ilumina un metal no saltan electrones a menos que la luz supere una determinada frecuencia, en contra de la suposición de que deberían arrancarse más electrones a medida que se aumenta la intensidad. Einstein entendió por primera vez que la energía de una radiación está dividida en fracciones indivisibles, que puede haber muchas de esas fracciones y por lo tanto mucha energía, pero si la energía de cada fracción no basta para arrancar un electrón, entonces no se arrancarán electrones por mucho que se aumente la intensidad de la luz. Al contrario, una luz será muy débil si contiene muy pocas fracciones de energía, pero si cada fracción es de alta frecuencia como la luz ultravioleta, entonces arrancarán electrones.

Recordemos que la ley más fundamental de la mecánica cuántica es que la energía de un cuánto de luz, llamado “fotón”, es proporcional a la frecuencia (E = h·ν), donde h es la llamada constante de Planck, y se calcula fácilmente basándonos en el efecto fotoeléctrico:

Para una luz con frecuencia suficiente para arrancar electrones, se ajusta el potencial V de la fuente de forma que se detecte un paso de corriente. Disminuyendo el potencial hasta el punto exacto en el que deja de circular corriente, dicho potencial coincide con V₀ y se denomina potencial de corte. Es básicamente un potencial de frenado de los electrones, que multiplicado por la carga del electrón nos da una energía de frenado que será igual a la energía cinética con la que se arranca el electrón, ya que se ajustó exactamente para que no llegaran a circular electrones.

La energía total del fotón incidente (h·ν) será entonces igual a la suma de dos energías: La de frenado (V₀·e) mas la mínima necesaria para arrancar electrones (h·ν₀), es decir, con la frecuencia umbral (ν₀) por debajo de la cuál no salta ningún electrón. Si se repite con varias frecuencias puede trazarse una recta cuya pendiente será la relación h/e, y puesto que se conoce la carga del electrón y la pendiente de la recta, se determina la constante de Planck con unidades de energía por tiempo.

La paradoja estaba en el aire y los físicos se rompían la cabeza pensando: ¿Pero cómo puede ser? La misma luz que Newton imaginó formada por partículas, Young demostró que estaba formada por ondas, y ahora se demostraba que también cumplía la física de los choques elásticos, como corpúsculos. Entre otros experimentos que lo confirman se puede destacar el efecto Compton, demostrando que los rayos X que inciden sobre un metal se dispersan formando un determinado ángulo, y que dicho ángulo y la frecuencia de la radiación dispersada se ajustan perfectamente a la hipótesis de choques elásticos con electrones, porque no depende de la naturaleza del metal.

Para enredar más el problema, también eran ondas lo que siempre habían sido partículas:

En 1924, Louis de Broglie formuló una propuesta teórica para los electrones, pensando que si éstos interaccionan con fotones también deberían mostrar la misma dualidad. Ya sabemos que la energía de un fotón es h·ν, y si aplicamos la equivalencia de Einstein, la misma energía debería ser m·c², resultando que h·ν = m·c², o bien h·c/λ = m·c², de donde λ = h / (m·c). Aunque los fotones no tienen masa, de Broglie pensaba que la expresión anterior podría tener sentido para las partículas cambiando c por la velocidad:

Longitud de onda asociada a una partícula…… λ = h / (m·v)

En el apartado sobre el problema de la realidad ya se explicaba la historia de la función de onda de Schrödinger, llegando a formular una expresión con características de onda y de corpúsculo. Max Born interpretó que la onda representada por la función de Schrödinger era de probabilidad, entendiendo que había un corpúsculo con una cierta probabilidad de aparecer en cada punto del espacio, y esa probabilidad era lo que oscilaba como una onda.

¿Pero cómo podía ser eso? Esta pregunta es el tremendo lío del que hablaba Richard Feynman, pero dejó de preocupar cuando Bohr formuló el llamado “principio de complementariedad” para explicar el extraño comportamiento de la luz y la materia.

La interpretación de Copenhague:

Bohr pensaba que se puede recurrir a conceptos clásicos dentro de los límites de la constante de Planck, como por ejemplo con la posición y el momento lineal de una partícula. Más allá del límite de Planck, los incrementos de posición y momento quedan indefinidos por la indeterminación de Heisenberg, resultando que su producto es proporcional a la constante de Planck (Δx·Δp = K·h). Cuando se afina demasiado en la determinación de una de las variables, el error de la otra se dispara y es imposible su determinación, independientemente de la precisión de medida. La mecánica cuántica tampoco puede precisar más en la determinación teórica, entendiendo que la naturaleza de la materia ya lleva implícita la incertidumbre, como una realidad que oscila sin control hasta que se hace una medida.

Einstein y el mismo Schrödinger manifestaron muy pronto su desacuerdo con la hipótesis indeterminista de la mecánica cuántica, y la complicación seguía en aumento cuando se analizaba más de una partícula, ya que dejaban de ser evidentes las relaciones entre las partes de un sistema complejo y el conjunto se comportaba como una sola cosa indivisible (incluyendo al observador), partes entrelazadas a distancia y de forma instantánea como se explica en el apartado del problema de la realidad. Indeterminismo, no localidad e inexistencia de realidad objetiva, fueron las razones de Einstein para pelear duramente en contra de la interpretación que se había impuesto, defendiendo que no podía ser completa y necesitaba madurar hasta llegar a una explicación determinista y objetiva.

En el apartado sobre el origen de la dualidad onda-corpúsculo se explica el experimento de la doble rendija, sin duda el más decisivo en relación con las interpretaciones. Las ondas de probabilidad como superposición de todos los estados posibles, el colapso, y la influencia de un dispositivo de observación, son las características más decisivas en todo experimento cuántico.

Relación entre mecánica cuántica y relatividad.

La función de onda de Schrödinger no fue pensada para explicar las consecuencias de velocidades muy grandes, pero en muchas ocasiones las partículas aceleradas alcanzan se acercan a la velocidad de la luz. Los primeros intentos de formular una función de onda relativista fueron un fracaso, porque predecían energías no acotadas, incluso negativas, y puesto que todo sistema disminuye su energía para hacerse más estable, las partículas deberían caer en un pozo de energía sin fondo, infinitamente negativa.

En 1930, Dirac consiguió deducir una ecuación que seguía teniendo el problema de las energías negativas, pero al menos predecía correctamente los fenómenos cuánticos con la suposición de que los niveles de energía negativos ya estaban ocupados por partículas. Esa extraña hipótesis condujo a la predicción de las antipartículas, pues en el caso de faltar una partícula con energía negativa, su ausencia se dejaría sentir como una partícula de carga opuesta. Por otra parte, lo que se llama vacío cuántico es equivalente a un mar infinito de partículas, como el pozo sin fondo pero lleno a rebosar de niveles negativos de energía.

Dirac predijo correctamente antipartículas que ya son una realidad bien demostrada, y en teoría son posibles antiátomos formando todo tipo de antimateria. Cuando una partícula encuentra su equivalente de antimateria se aniquilan transformando toda su masa en energía, muy superior a la emitida por cualquier fisión o fusión nuclear en las que solo se transforma una proporción de masa muy pequeña.

Excepto en el caso de partículas neutras, las antipartículas tiene carga eléctrica opuesta. Un positrón tiene la misma masa que un electrón pero su carga es positiva, un antiprotón será de carga negativa, y aunque los antineutrones no tienen carga también se aniquilan cuando entran en contacto con neutrones.

En general, la fusión entre relatividad y mecánica cuántica ha hecho posible la comprensión de numerosos fenómenos desconocidos, y el descubrimiento de tantas partículas que hacían parecer a la materia como un Universo insondable. En ese sentido, cuando Murray Gell-Mann sugirió que las partículas pesadas podían estar compuestas por quarks, y se demostró, la perspectiva de la materia se simplificó notablemente. Se considera que los quarks ya son partículas elementales que no se dividen, pero nunca se detectan aislados porque forman parejas de quark-antiquark o se agrupan de tres en tres para formar protones y neutrones.

Los quarks son las únicas partículas conocidas que aumentan su fuerza de enlace cuando aumenta la distancia que los divide, a modo de resortes que aumentan su tensión al estirarse. Son tan fuertes sus enlaces y tan elevada la energía necesaria para romperlos, que al dividirse se crean nuevos conjuntos de quarks, como resultado de la energía que rompe al conjunto original.

Teoría cuántica de campos.

En el apartado sobre teoría de campos y realidad ya se comentaba su escasa incidencia sobre la filosofía y la forma de pensar en la realidad, en lo que sí ha influido notablemente lo relacionado con las funciones de onda, entrelazamiento, colapsos, y otros muchos aspectos de la mecánica cuántica. Tampoco es un campo que se haya convertido en objetivo de la crítica, posiblemente porque apenas existen trabajos de divulgación que la expliquen con claridad para los no expertos. En líneas generales, parece claro que la teoría de campos ya no sigue con rigor las pautas oficiales de la interpretación de Copenhague, tiene aspectos con dudoso formalismo matemático, y a pesar de todo es la teoría más exacta de la historia como parecen demostrar los experimentos.

Nuevamente queda la pregunta en el aire: ¿Pero cómo puede ser? Esperemos al menos que siga siendo difícil evitar la pregunta, porque sería triste haber perdido el interés en seguir buscando lo que nadie sabe cómo puede ser…

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17.- Fundamentos de relatividad general.

La relatividad general es fundamentalmente una teoría de la gravedad en la que Einstein aplica sus principios de relatividad especial, ampliando su validez al caso de sistemas acelerados. En esta teoría, el tiempo y las tres direcciones del espacio definen un espacio de 4 dimensiones que se curva por la presencia de grandes masas.

Lo que muestra la figura se puede imaginar como un espacio con dos dimensiones que se curva en una tercera dimensión, ya que se trata de una superficie que no es plana y necesita tres dimensiones para su representación. Nuestra imaginación se pierde rápidamente cuando entran en juego más dimensiones, pero las matemáticas permiten llegar más lejos, dejándonos una pregunta en el aire: ¿Existen realmente más dimensiones o solo se trata de una especie de analogía que funciona?

Aunque no se corresponde con la relatividad general, el ejemplo de la figura es lo más lejos que podemos llegar para imaginar por qué la curvatura del espacio-tiempo explica la gravedad. Una superficie tensada formaría un hoyo como el de la figura cuando ponemos encima una bola pesada, y si hacemos rodar otra bola más ligera seguiría una trayectoria muy similar a un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola, similares a las órbitas reales de los cuerpos celestes excepto en que la bola pierde pronto energía y termina cayendo al hoyo. No se necesitan fuerzas para seguir una órbita si el espacio está curvado.

En un espacio curvado la distancia más corta entre dos puntos no es un segmento recto. Es imposible imaginarlo con 4 dimensiones pero sencillo por ejemplo en el caso de una esfera, que es equivalente a un espacio curvado con solo dos dimensiones, pero cerrado sobre sí mismo en una tercera dimensión. Si marcamos dos puntos en una superficie curvada y trazamos el recorrido más corto sobre la superficie, la trayectoria se denomina “geodésica”, y el concepto es equivalente para cualquier número de dimensiones.

El mismo ejemplo de la superficie curvada en la tercera dimensión también es alimento para todos los que gusten de imaginar más allá de lo verificado, pero dentro de lo posible en relatividad general. Una “geodésica” sobre una superficie podría ser muy larga, pero los puntos de sus extremos podrían estar casi tocándose si los unimos en el espacio. Hipotéticamente, algo tan lejano como el otro extremo del Universo podría estar aquí mismo si metiéramos la cabeza en otras dimensiones. La figura muestra una deformación en un espacio curvado con dos dimensiones, un agujero que sirve de atajo para sortear el camino largo en la superficie original.

Pero la superficie original ya debería estar curvada para construir un camino más corto a través de un agujero. El espacio-tiempo del Universo ya debería tener suficiente curvatura para crear agujeros de corto recorrido, pero eso no va más allá de una mera suposición, como también sigue siendo teoría que la relatividad general signifique realmente lo que parece.

En teoría, un agujero negro curva el espacio-tiempo hasta el extremo de que se cierra sobre sí mismo, y lo que contiene desaparece de la realidad observable. Todo puede entrar pero nada sale, razón por la que también se imaginan agujeros blancos, en los que todo saldría pero nada entraría. Supuestamente, la conexión entre un agujero negro y un agujero blanco conectaría lejanos puntos del Universo, pero como atajo de un solo sentido al que suele llamarse agujero de gusano.

Según la relatividad especial no hay nada más rápido que la luz, pero en relatividad general se acepta que el espacio-tiempo sí puede deformarse más rápido, como un globo que se hincha y aumenta el espacio entre galaxias. Esta suposición fue necesaria para explicar por qué es tan homogéneo el Universo en todas las direcciones, tal como se constata por la radiación cósmica de fondo cuya procedencia es la más lejana en el espacio y en el tiempo, casi originada por el mismísimo Big-Bang.

La relatividad general está presente siempre que se habla de cosmología, ciencia con escaso fundamento hasta que se descubrió la radiación cósmica de fondo que ya se ha tratado en el apartado 11, donde se explica la teoría inflacionaria como una posibilidad muy razonable según la relatividad general. Si el Universo es tan grande que la luz no ha tenido tiempo para ir de lado a lado en toda su existencia, nadie se explica cómo puede ser tan similar lo más lejano que se observa en sentidos opuestos. Según se cuenta el Big-Bang pudo haber sido una explosión muchísimo más rápida que la luz, pero no una explosión de materia sino del espacio y el tiempo. De ese modo sería posible una transferencia tan rápida como para explicar el tamaño del Universo, y una forma de distribución homogénea de la materia y radiación originales.

Siguiendo con el hilo de una deformación tan rápida del espacio-tiempo, tampoco faltan los que suponen que si algún día lo permitiera la tecnología, sería posible la propagación de una onda que transportaría una deformación del espacio y el tiempo, y como las deformaciones desplazan a la materia, como el globo que se hincha, seríamos como surfistas transportados por una ola del espacio-tiempo que corre más rápido que la luz.

En el apartado del tiempo como magnitud física también se apuntaron diversas ideas relacionadas con la relatividad general, como por ejemplo la forma que pudiera tener el Universo como espacio de 4 dimensiones. Podría estar cerrado sobre sí mismo de forma equivalente a una superficie esférica, que sería un espacio curvado de dos dimensiones, o cerrado como el equivalente de una superficie tórica. Podría ser abierto como el equivalente de una superficie que no se cierra sobre sí misma, ya sea curvada o plana, o podría ser tan irregular como un material fibroso y retorcido, lleno de agujeros espaciotemporales que conectan lejanos puntos del espacio y lejanos puntos en el tiempo, unos del pasado y otros del futuro.

Los cosmólogos están desconcertados con la expansión acelerada del Universo, y por supuesto también tiene algo que decir la relatividad general. Einstein introdujo en sus ecuaciones una constante, a la que se ha llamado “constante cosmológica”, con el fin de hacer posible un Universo equilibrado que no se explicaba, es decir, un Universo que no se expande ni se contrae, eternamente estable.

Sin la constante cosmológica solo era posible una expansión frenada por la gravedad. Si la masa total no alcanzaba un cierto valor crítico, las galaxias llegarían a un punto muerto como la pelota que alcanza una altura máxima y vuelve al suelo. Si la masa fuera mayor que un valor crítico, entonces el Universo no dejaría nunca de expandirse, llegando a detenerse para un tiempo infinito o tal vez ni eso, pero en todo caso con velocidad que disminuye.

La constante cosmológica no afecta a la expansión de la materia sino a la expansión del espacio-tiempo, y puede ajustarse para compensar a la expansión de la materia, pero también se puede ajustar de forma que se acelere su expansión. Puesto que los cosmólogos apuestan por la expansión acelerada, la relatividad general y su constante cosmológica se han convertido en la opción más valorada. Pero esa constante se resiste con uñas y dientes a ser extraída del contexto de la relatividad general, ya que se hace infinito cuando se inserta en la gravedad cuántica y no se deja renormalizar, al contrario que los infinitos de la electrodinámica cuántica.

Recordemos que la relatividad especial trataba el tiempo como algo que corre con velocidad variable, que puede llegar a detenerse cuando se alcanza la velocidad de la luz, pero no llega a correr hacia atrás porque nada puede viajar más rápido que la luz. Con esa interpretación solo se puede correr más o menos hacia el futuro, pero como un viaje sin retorno. Se puede saltar hacia un futuro lejano gastando un tiempo propio muy pequeño, por lo que no significa haber vivido más tiempo ni existe la opción de recuperar la vida y la realidad que se ha dejado atrás. Eso no es un verdadero salto en el tiempo porque la realidad que se ha dejado atrás también ha pasado para el viajero, pero no se ha dado cuenta porque su actividad propia ha estado casi congelada. El tiempo pasa exactamente igual para todos los observadores aunque algunos ralenticen su actividad y cuenten menos tiempo, no es un verdadero salto en el tiempo.

Al contrario, el tiempo en relatividad general es una dirección más en un espacio de 4 dimensiones, y eso cambia radicalmente su significado. Cualquier observador ocuparía en cualquier instante una posición concreta en el espacio-tiempo, y teóricamente debería ser libre para moverse en cualquiera de las 4 direcciones, incluso atrás en el tiempo. Pero existen restricciones que hasta la fecha son insuperables, ya que todo observador se ve forzado a moverse en la dirección positiva del eje temporal. Se puede mover con libertad en las tres direcciones del espacio pero sigue siendo arrastrado por una corriente que se lleva por igual a todos los observadores, aunque algunos ralenticen su actividad y cuenten menos tiempo, como en relatividad especial.

No obstante, no deja de ser cierto que la relatividad general define a la realidad con 4 dimensiones, y en ese sentido es cierto que en el mismo espacio está el pasado, el presente y el futuro, pero es evidente que el espacio-tiempo debe ser muy grande y no somos capaces de llenarlo ni con el pasado ni con el futuro, y eso es mucho espacio indefinido, una teoría demasiado grande para un presente tan pequeño.

Demasiadas especulaciones revolotean en torno a la relatividad general, porque es muy poco lo que realmente nos puede decir. Si nos atenemos a las soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein, tenemos que contentarnos con la solución de Schwarzschild para una masa esférica y homogénea, y no hay nada más hasta la fecha. En esa solución se fundamentan los agujeros negros y la gravedad del Sol, por ejemplo. Hablar de la forma del Universo, del significado del tiempo, o de la expansión de un espacio de 4 dimensiones en el que no vemos nada, es llevar las extrapolaciones demasiado lejos.

Por lo tanto, hablemos de lo que sí dice la relatividad general:

En relatividad especial entendemos como sistema inercial el que está en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante, sin aceleración. Todos los observadores inerciales pueden deducir los mismos resultados en virtud de las transformaciones de Lorentz, por lo que decimos que todos los sistemas inerciales son equivalentes y en todos aplicamos las mismas leyes, tal como resume el primer postulado de la relatividad especial, pero de forma incompleta porque no sirve con sistemas acelerados. Einstein reconocía la restricción y pensaba en la forma de ampliar la relatividad al caso más general, con aceleraciones, pero sin reconocer todavía que al principio del camino se toparía con la gravedad.

Cuenta la historia que la idea más feliz de su vida se le pasó por la cabeza imaginando a un observador en caída libre, pues era evidente que sin referencias externas no podría distinguir ninguna fuerza ni acción externa, exactamente igual que un observador inercial en la relatividad especial. Si fuera posible extender a ese caso el concepto de sistema inercial, entonces estaría relacionado con la aceleración de la gravedad. Según sus propias palabras, esa idea tan simple le impresionó profundamente y le impulsó hacia una teoría de la gravitación.

Desde Galileo ya se conocía la “coincidencia” entre masa gravitatoria y masa inercial, y esa condición le sirvió a Einstein para formular su principio de “equivalencia”, que es el fundamento de la relatividad general. Mientras que Galileo entendía que se trataba de una coincidencia por causas desconocidas, Einstein necesitaba tratarlo como equivalencia física a todos los efectos, porque de ello dependía la relación entre sistemas inerciales y aceleraciones.

Una masa gravitatoria se mide en función de la fuerza de gravedad, y si se dan iguales condiciones para diferentes cuerpos la fuerza de gravedad es proporcional a la masa. Pero la gravedad es variable con la altura, y muy diferente en la Luna, por ejemplo, de forma que una balanza permite determinar masas por comparación, ya que compensa las variaciones de la gravedad en lugares diferentes, pero exige un patrón de referencia como medida de masas.

Al contrario, una masa inercial exige aplicar una fuerza conocida y medir qué aceleración provoca en el cuerpo, de forma que se calcula como la relación entre fuerza y aceleración. La masa gravitatoria se mide en reposo pero la inercial exige movimiento, y si damos por correcto el principio de equivalencia de Einstein, estamos reconociendo que allí donde haya una fuerza de gravedad, un peso, también hay aceleración aunque no exista movimiento.

Sin duda esa es la mayor objeción achacada a la relatividad general, pero aquí no vamos a profundizar en el asunto, como tampoco vamos a defender a la relatividad general como teoría liberada de toda sospecha. Lo que se ha demostrado es que la masa inercial y la gravitatoria coinciden por causas que todavía se desconocen, como pensaba Galileo, y en ese desconocimiento se sustenta el principio de equivalencia de Einstein. Es precisamente un principio porque su demostración es experimental, no es algo que se deduce de unas causas bien reconocidas… ¿Y cómo se ha demostrado experimentalmente?

Se conocen 4 fuerzas fundamentales, y de ellas la gravedad es la única que permite determinar la masa en perfecta correspondencia con la inercia de los cuerpos. Si la gravedad fuese como una fuerza eléctrica, dos cuerpos con diferente masa inercial caerían con diferentes velocidades, porque costaría menos acelerar al cuerpo más ligero si tuvieran la misma carga eléctrica. Se puede modificar la carga eléctrica para una misma masa inercial, pero no se puede cambiar la masa gravitatoria si no cambia en la misma proporción su masa inercial. Su coincidencia es por lo tanto un principio bien confirmado que relaciona profundamente la gravedad y la inercia, aunque no se puede asegurar por qué.

Para Einstein, el concepto de sistema inercial ya no es rigurosamente el que carece de aceleración, también lo es el afectado por una fuerza gravitatoria si no existen restricciones en su movimiento, es decir, el que se encuentra en caída libre. Por lo tanto también son inerciales los sistemas en órbita puesto que son afectados por una gravedad sin restricciones. Están en caída libre aunque no terminen cayendo, debido a su inercia y a la curvatura de la Tierra.

Pero Einstein pronto se dio cuenta de que un sistema en caída libre no era exactamente un sistema inercial, porque un observador se daría cuenta de la presencia de gravedad si realiza el experimento de la figura. Durante la caída, dos objetos tendrían que disminuir su distancia porque sus trayectorias no serían paralelas, apuntarían al centro de la Tierra y eso probaría la presencia de gravedad. El sistema no sería inercial porque se puede reconocer que hay aceleración, pero esto hizo pensar a Einstein en un espacio curvado como la superficie de la Tierra, en la que dos movimientos inerciales y paralelos terminarían coincidiendo en un punto.

Las trayectorias inerciales tampoco serían rectas en un espacio curvado de 4 dimensiones, pero si la curvatura es muy pequeña no podríamos haber notado la diferencia, lo mismo que la Tierra parece una superficie plana si estamos pegados a ella. En los espacios curvados, las trayectorias inerciales están curvadas como los meridianos en la superficie terrestre, pero las curvaturas son debidas a la geometría del espacio y no a la presencia de fuerzas. Por lo tanto, un observador inercial podría medir aceleraciones como sucedía con los dos objetos en caída libre, acercándose como si una fuerza los mantuviera ligados aunque tal fuerza no existiera. Como se ha dicho al principio, las trayectorias más cortas en espacios curvados se llaman “geodésicas”, no son rectas, y son las que seguiría un observador inercial.

Evidentemente, la razón por la que la Tierra y la Luna se orbitan mutuamente ya no sería una fuerza sino la curvatura del espacio-tiempo. La gravedad sería entonces una cuestión de simple geometría, pero tan engañosamente simple que las capacidades matemáticas de Einstein se tensaban hasta el límite sin obtener ninguna recompensa. Por otra parte, la única forma de hacerlo compatible con la relatividad especial era aplicando el principio de equivalencia de forma local, es decir, considerando pequeñas extensiones de espacio-tiempo en las que una curva se aproxima lo suficiente a una recta, y donde una velocidad se puede considerar constante.

El núcleo de la relatividad general es un conjunto de 10 ecuaciones diferenciales que relacionan la masa y energía por un lado, y la geometría del espacio-tiempo por el otro lado. Estas relaciones definen la forma en que la masa y energía transforman la geometría del espacio-tiempo, propagándose a la velocidad de la luz, de lo que se deducen las ondas gravitacionales. La forma resumida de las ecuaciones se puede ver a continuación:

Predicciones de la relatividad general:

En el apartado dedicado a la indomable gravedad ya se comentaba que las órbitas de los planetas mantienen su orientación con la gravedad de Newton, pero no es así con la relatividad general. La predicción correcta en el adelanto del perihelio de Mercurio fue la principal confirmación de la teoría, coincidiendo con los 43 segundos de arco por siglo que no se podían explicar mediante la gravedad newtoniana, y con un error limitado a solo 0.5 segundos de arco por siglo.

Newton pensaba que la luz estaba compuesta por partículas, de forma que debería curvar su trayectoria cuando pasa cerca de algún objeto muy masivo. Los cálculos arrojan una desviación de 0.87 segundos de arco para una partícula que viajara con la velocidad de la luz y pasara rozando la superficie del sol. Nótese que la masa de una partícula es indiferente comparada con la masa del Sol, arrojando en la práctica el mismo resultado que se obtendría con cuerpos mucho mayores que una partícula. Einstein calculó de forma aproximada lo que debería desviarse un fotón en base a la relatividad general, llegando por error al mismo resultado de 0.87 segundos de arco. Finalmente, una solución más aproximada predecía 1.75 segundos de arco, exactamente el doble de lo que se podía esperar por Newton.

La comprobación ha sido hecha gracias a un eclipse solar y la coincidencia de que la Luna cubre exactamente la figura del Sol. Las estrellas que deberían estar alineadas con el contorno, o muy próximas, eran visibles en el eclipse pero con una desviación hacia fuera que parece confirmar la predicción de Einstein. No obstante, obtener tanta exactitud partiendo de una placa fotográfica es muy difícil y no faltaron desconfianzas al respecto, pero diferentes experimentos posteriores, más precisos, parecen ser una prueba definitiva.

La diferencia fundamental entre una partícula y un fotón es que un fotón no tiene masa, por lo que tampoco se debería desviar su trayectoria si nos basamos en la gravedad de Newton. Según la relatividad general, la desviación esperada no solo depende de la masa sino también de la curvatura del espacio-tiempo, y en el caso de la luz lo decisivo es la curvatura. Eso quiere decir que la luz que nos llega de lejanos lugares del Universo debería curvar su trayecto cuando pasa cerca otras galaxias, produciendo una distorsión de imagen muy similar a las lentes ópticas. El efecto de la distorsión de la luz debido a la curvatura del espacio (pura gravedad en relatividad general) se conoce como efecto de lente gravitatoria, y actualmente se considera completamente verificado.

Determinados objetos muy luminosos (como los cuásares) llegan a verse duplicados, entendiendo que su luz se desvía por ambos lados de una galaxia menos luminosa. En algún caso la galaxia no era suficientemente luminosa para ser detectada pero se descubrió más tarde con telescopios más potentes. Cuando el cuásar, la galaxia y la Tierra están perfectamente alineados, se supone que la luz del cuásar debería bordear a la galaxia formando un anillo a su alrededor. Uno de tales anillos fue visto en 1985 y parece confirmar el efecto esperado.

Otra predicción interesante de Einstein es que la luz debería perder energía para escapar de la gravedad de la estrella que la emite. Puesto que la energía de la luz es proporcional a su frecuencia, ésta debería disminuir con el correspondiente aumento de la longitud de onda, de forma que la luz se vería más roja. El fenómeno es demasiado débil para verlo en el Sol, pero se ha verificado con la compañera de la estrella Sirio, de masa similar a la del Sol pero tan pequeña que su gravedad se calcula en unas 30 veces mayor a la del Sol.

Por último, la predicción de los agujeros negros también se debe a la relatividad general, y actualmente se reconoce su existencia en los centros de grandes galaxias, donde las estrellas giran demasiado rápido en torno a un aparente vacío.

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15.- Existe una relatividad alternativa.

Se advierte que los contenidos de este apartado son deducciones de un modelo de campos estacionarios. No es información de propósito general como la que solemos buscar en una enciclopedia, y probablemente no se entenderá nada sin haber comenzado por la INTRODUCCIÓN.

Imaginemos un campo estacionario generado por ondas convergentes y ondas en expansión, o bien por dos conjuntos de ondas que invierten su sentido de propagación cuando entran en contacto. Uno de tales conjuntos es el que vemos de color azul, y equivale a un campo que vibra sin propagación, es decir, que no se expande ni se compacta. El conjunto de ondas opuesto no se ha representado para ver más clara la relación entre las vibraciones del campo y una onda que se expande, de color amarillo. Si el campo representa una partícula, en superposición con otra partícula (sin dibujar), será deformado por la interacción y las ondas en expansión también se desplazan.

Las ondas que se expanden pueden representar varias cosas, como por ejemplo información emitida por una partícula y capturada por otra partícula cuando alcanza el radio de enlace correspondiente. Pero esa información es la responsable de que las partículas establezcan relaciones, de que haya interacciones electromagnéticas, de que se mantengan estables los átomos y moléculas, de cualquier actividad biológica, de las fuerzas y los movimientos… ¡y por supuesto de que haya un patrón de medida del tiempo! Podemos imaginar que cada una de las ondas en expansión es como un “tic” que sale de un reloj y, lógicamente, cuando un reloj muy preciso y sin avería corre más despacio, es porque las ondas portadoras de información están corriendo más despacio.

Según el modelo propuesto, las ondas generadoras de un campo estacionario se cruzan y reaccionan en cada uno de los cruces, de forma que si una de las ondas transporta mayor cantidad de movimiento que la otra, entonces el exceso de cantidad de movimiento tiene que mantener su sentido de propagación, como las ondas portadoras de información que se expanden en la animación anterior.

Esa condición es muy importante porque significa que las vibraciones del campo y la propagación de cualquier información, como las ondas que se expanden en la animación, están sincronizadas. Si un campo reduce su ritmo de vibración también disminuye la rapidez con la que transmite información, y su interacción será más lenta como si el tiempo pasara más despacio. Esto nos hace plantear una pregunta: ¿Es el tiempo relativo lo que ralentiza un campo y la información que transmite?

Si respetamos la conservación de la cantidad de movimiento, la expansión de una onda esférica tiene que ser más rápida cuando solo se expande, y más lenta cuando se expande y se desplaza en el espacio. Esto mismo también se aplica en la vibración de un campo, porque vibrará más despacio si el campo se desplaza. Por lo tanto, es el movimiento real en el espacio lo que ralentiza las vibraciones del campo, y también es lo que ralentiza sus ondas portadoras de información. Hay que responder que la causa de las dos cosas, a la vez, NO está en el supuesto tiempo relativo, y SÍ está en el movimiento. En consecuencia, los relojes que se mueven giran más despacio sus agujas porque se mueven, y no porque pase más despacio el tiempo. ¿Por qué deberían medir tiempo los relojes?

Pero según el modelo, un fotón es un campo como cualquier otra partícula con la excepción de que no tiene proyección localizada propia, expandiéndose sobre un campo emisor y colapsando sobre un campo receptor. Eso quiere decir que la luz experimenta los mismos efectos que cualquier onda de información que se expande sobre un campo, y su propagación se ralentiza en la misma medida que la vibración del campo.

Para Einstein, la causa de un tiempo que se dilata está en la constancia de la velocidad de la luz, y con la dilatación del tiempo corre más despacio cualquier actividad entre partículas y materia. Pero esto es contradictorio con la conclusión que se acaba de obtener, ya que la causa estaría en el movimiento y tiene dos consecuencias: Una vibración más lenta de la materia y una propagación más lenta de la luz sobre la extensión ondulatoria de la materia.

¿Se puede apostar por una velocidad variable de la luz?

Si no tenemos ninguna referencia de posición absoluta será razonable que solo medimos la velocidad relativa de la luz, y puede ser invariable aunque la velocidad absoluta no lo sea. Einstein podría defender que si dos observadores miden la velocidad relativa de la luz de una linterna, pero uno se mueve respecto del otro, entonces medirían diferentes velocidades relativas y sería contradictorio.

La verdad es que Einstein no se dejaría caer en esa trampa porque sabría muy bien que metería la pata, su recurso sería rechazar la velocidad de la luz como relativa porque conduce a sumar velocidades absolutas, y eso es compatible con Galileo pero no con la relatividad especial. Lo que sí podría decir es que la vía de velocidades relativas no sería creíble hasta que demuestre tantos aciertos como corresponden a la relatividad especial. ¿Pero por qué metería la pata suponiendo que dos observadores miden la velocidad del mismo rayo de luz?

No metería la pata si los dos estuvieran ligados al mismo sistema de referencia, pero como el argumento necesitaba que uno se moviera respecto del otro, entonces cuando uno mide la velocidad de un fotón impide que el otro también la pueda medir. Eso significa que cuando se mide “c” como la velocidad de la luz, no hay forma de saber si “el mismo fotón” corre lo mismo respecto de otro sistema de referencia. La relatividad especial “postula” que SÍ correría con la misma velocidad, pero somos libres para “postular” que NO, al menos mientras no haya contradicción con la vía experimental.

¿Se justifica que siempre sea “c” la velocidad relativa de la luz?

Según el modelo, hablar de velocidad no es hablar de lo rápido que algo se mueve siguiendo una trayectoria bien definida. La luz no sigue ninguna trayectoria y solo se puede medir una distancia y el tiempo que tarda en expandirse y colapsar. La velocidad de la luz sobre un campo será proporcional a la relación entre distancia y tiempo, a lo que llamamos velocidad de la luz. Con el fin de simplificar, podemos hablar de velocidad de la luz como una velocidad de expansión aunque sean conceptos diferentes.

Como se ha dicho anteriormente, las vibraciones de un campo y la expansión de un fotón son iguales en rapidez, haciéndose más lentas cuanto mayor sea la velocidad del campo en su desplazamiento por el espacio. Hay que entender que un fotón está hecho de ondas de información, que es la unidad de interacción electromagnética y es la misma que se ralentiza con el tiempo. Cuando decimos que se dilata el tiempo de un observador, entendemos que todas las interacciones de sus partículas corren más lentas, pero las interacciones son esencialmente electromagnéticas, son luz, y si se vuelven más lentas tiene que ser porque la luz se expande más despacio en términos absolutos. Si entendemos eso, también entendemos que es lo mismo hablar de lo rápido que corre el tiempo y de lo rápido que corre la luz.

En la animación del comienzo de este apartado, vemos que la onda en expansión avanza paso a paso sobre las ondas estacionarias del campo, y cada paso se puede considerar como una unidad de tiempo, pero también se puede considerar como una unidad de distancia recorrida. Eso quiere decir que las medidas de distancia y de tiempo siempre serán proporcionales, y la relación siempre será una constante. Como dicha relación es la velocidad de expansión o su equivalente como velocidad de la luz, entonces es constante sin que importe lo rápido que se propague.

Si la velocidad del campo es pequeña, la expansión será muy rápida, y a la inversa… Pero el campo es la referencia, y la velocidad relativa que se puede medir será siempre la misma.

¿Las distancias también son relativas?

Ya hemos visto que medir el tiempo que invierte la luz en recorrer una distancia es como contar el número de pasos o vibraciones del campo, hasta que alcanza el radio de enlace con otro campo receptor. Pero ese radio de enlace se relaciona con la distancia entre las posiciones localizadas del campo emisor y receptor, se corresponde con la verdadera propagación de la luz, que no es una trayectoria definida en el espacio. El número de pasos o vibraciones del campo hasta que la luz alcanza el radio de enlace, representa el recorrido y representa el tiempo invertido, las dos cosas, por lo que su relación tiene que ser una velocidad constante, la de la luz.

Y si la velocidad aumenta, ¿debe contraerse la distancia en el sentido de avance, y expandirse en sentido contrario? Eso afirma la relatividad especial, pero el modelo de campos estacionarios justifica que es indiferente, ya que la relación entre recorrido y tiempo siempre devuelve una constante. Sin embargo, el recorrido se mide como radio de enlace y no como distancia, y si el campo siempre adelanta a su proyección localizada, es evidente que el radio de enlace debe reducirse en el sentido de avance, y aumentar en sentido contrario. Si el campo emite luz hacia delante, el radio de enlace será menor que si la emite hacia atrás, con igualdad de distancia. Por lo tanto, no es la distancia lo relativo sino el radio de enlace para el que existe un intercambio.

En relatividad especial, la causa de las distorsiones está en la constancia de la velocidad de la luz, explicando el experimento de Michelson-Morley pero apuntando a simples fotones como si fueran los responsables de todo. Se hace muy difícil imaginar y reconocer qué relación puede tener la luz con las distorsiones en el tiempo, en la masa y en las distancias. En la teoría de Lorentz la causa no se puede explicar pero nace del experimento de Michelson-Morley en el supuesto de un éter estático. La velocidad constante de la luz es una consecuencia y no una causa.

Según el modelo propuesto (iniciado en el apartado 1), la causa está en el movimiento porque consume actividad en los campos de la materia, reduciendo el ritmo de las interacciones y afectando igualmente a la luz como interacción fundamental entre partículas. Puesto que la luz es afectada por el movimiento del sistema de referencia en el que se mide su velocidad, sirve para deducir distorsiones relativistas pero no es la causa sino una simple consecuencia.

¿Y también se justifica el aumento de masa?

Lo que conocemos como cantidad de movimiento o momento lineal es una magnitud vectorial porque apunta en una determinada dirección y sentido, se localiza en el centro de masa y su módulo es el producto de la masa y la velocidad con la que se desplaza el centro de masa.

Si aplicamos ese concepto a un sistema que se deforma pero mantiene la posición de su centro de masa, es evidente que la cantidad de movimiento resulta ser cero aunque contenga masa en movimiento. Un campo estacionario en el que no se desplaza su proyección localizada es lo mismo, el campo completo vibra como los latidos de un corazón, rebosa movimiento, pero su cantidad de movimiento resultante será cero.

Un campo es como un almacén lleno de masa, energía y cantidad de movimiento, pero escondida como una magnitud imaginaria sin proyección real. Si la materia es así, ¿por qué sabemos que las cosas están ahí, exactamente donde las vemos? Las vemos porque hay fotones que reaccionan con sus campos y los obligan a proyectar una minúscula proyección real, las tocamos porque hay interacciones electromagnéticas que hacen exactamente lo mismo que los fotones…

Sin embargo, todavía no se ha definido ninguna magnitud física que nos permita valorar su verdadera masa, energía y cantidad de movimiento. En consecuencia, podemos definir la cantidad de movimiento de un campo como una magnitud compleja que tiene parte real y parte imaginaria. Con bajas velocidades, la parte real crece casi linealmente con la velocidad y la masa es casi constante. Con velocidades muy altas, la parte real debe aumentar más rápido que la velocidad, y la masa crecerá más rápido que la velocidad. Deberá demostrarse que esto se cumple para un campo estacionario, pero de momento solo se justifica que no es imposible.

En conclusión, la parte real de la cantidad de movimiento se puede calcular como el producto de una masa y una velocidad, y es una magnitud vectorial como se define en física. Al contrario, la parte imaginaria equivale a reconocer todas las direcciones radiales como una sola dirección imaginaria, y la cantidad de movimiento es la suma de las cantidades que se propagan en todas las direcciones, ya que todas ellas equivalen a una sola dirección. Resulta difícil de imaginar pero ya veremos que la demostración es más fácil de lo que parece, y para que se cumpla se necesita, precisamente, que las ondas generadoras del campo estacionario se propaguen mucho más rápido que la luz.

Si reconocemos que la extensión de un campo es infinita, su cantidad de movimiento también lo será, pero si lo suponemos en reposo todo será propagación radial pura, como una cantidad de movimiento sin proyección real en una determinada dirección del espacio. Cuando el campo aumente su velocidad tiene que aumentar la cantidad de movimiento con proyección real, tiene que aumentar su capacidad de reacción en la dirección del movimiento, y tiene que aumentar lo que medimos como masa inercial. La causa del aumento de masa sigue siendo el movimiento y no la constancia de la velocidad de la luz.

La velocidad de la luz, ¿depende del movimiento de la fuente?

La teoría electromagnética nos dice que solo depende del medio de propagación y no importa la velocidad de la fuente de radiación. El único efecto debido al movimiento de la fuente sería una variación de la longitud de onda, conocido como efecto Doppler. Cuando la fuente se acerca a nosotros percibimos a los frentes de onda más juntos, y cuando se aleja los percibimos más distanciados entre sí.

La misma teoría electromagnética no distingue al vacío de cualquier otro medio de propagación de la luz, por lo que supone que un fotón en el vacío también se propaga con la velocidad constante “c” sin que importe la velocidad de la fuente que lo haya emitido. Sin embargo, en el modelo propuesto, el vacío es una extensión ondulatoria de la fuente que transmite la radiación, y si la fuente se mueve también se moverá el medio en el que se propaga la radiación. Por ese motivo, la velocidad absoluta de propagación debería ser la suma de la velocidad de la fuente y la velocidad relativa de la radiación respecto de la fuente.

Eso no es una contradicción porque no podemos medir velocidades absolutas, y de hecho en el caso de existir un medio de propagación, la teoría electromagnética necesitaba que fuera un medio arrastrado por la materia, de forma que no existieran desplazamientos relativos entre la Tierra y el medio. La velocidad de la luz en la teoría electromagnética era constante como velocidad relativa, pero variable como velocidad absoluta.

Tanto el sistema de referencia como el medio pueden corren paralelamente con la misma velocidad, pero supongamos que la fuente de radiación se mueve respecto del sistema de referencia. En ese caso, la radiación que se expande desde la posición localizada de la fuente alcanzará la superposición con el campo del sistema de referencia, y continuará su expansión hasta la superposición con el campo receptor en el que colapsa. Eso significa que la radiación solo depende de la fuente hasta que conecta con otro campo, y desde ese momento se hace independiente de la velocidad de la fuente, propagándose con una velocidad relativa respecto del sistema de referencia que solo puede ser “c”.

La conclusión es que una radiación se propaga con una velocidad que sí depende de la fuente, pero solamente como una transición de paso entre dos medios de propagación, uno el de la propia fuente y otro el que corresponde al sistema de referencia. La teoría electromagnética no dice nada en lo que se refiere a la transición entre dos medios, y eso significa que a pesar de haber formulado perfectamente la dinámica de propagación, ignora por completo la naturaleza de los medios de propagación, hasta el punto de afirmar que la luz se propaga sin medio cuando se trata del vacío. El viejo éter ha molestado tanto, ha causado tantos quebraderos de cabeza, que los físicos terminaron decidiendo que no existía, y para demostrarlo hicieron de la teoría electromagnética un principio universal ¿No es evidente una vez más que resulta más cómodo convertir en principios universales a todo lo que no se comprende?

¿Y qué sucede con la adición de velocidades?

Es incuestionable que la luz del Sol nos llega sin medio material del que dependa su propagación, pero también es cierto que los medios materiales como el agua o el vidrio disminuyen su velocidad, y se hace difícil defender que la materia no sea el medio de propagación de la luz. Según el modelo de campos estacionarios, la luz que parte del Sol también se propaga sobre la materia. Habrá un campo solar y un campo terrestre en superposición, y un radio de enlace que define la zona de transferencia de la luz. Pero esto no es diferente a lo que sucede cuando la luz se propaga a través del agua o del cristal, solo tenemos que hacer un zoom hasta reconocer que las partículas del medio se parecen al Sol y la Tierra, y que por el medio no hay nada. La luz es la vibración de más bajo nivel que se propaga sobre la materia, y por eso es la única que atraviesa lo que parece un vacío absoluto.

En los fundamentos de relatividadespecial se explicaba el experimento de Fizeau, donde se veía que la luz era arrastrada por el agua en circulación según un factor proporcional a la velocidad del agua. Eso era lo que siempre se había pensado hasta la llegada de la relatividad especial, es lo más intuitivo y lógico, pero  quedó en desuso cuando se rechazó toda referencia con el éter, como si la luz que atraviesa la corriente de agua fuera indiferente a su presencia y se propagase sobre la nada. Pero entonces, ¿por qué reduce su velocidad según un factor que solo depende del agua?

Según el modelo, la luz corre más despacio cuando atraviesa un medio material porque queda ligada a las mismas proyecciones localizadas de las partículas del medio, porque se acerca a lo que son las partículas con masa inercial, como si la masa de las partículas fuera contagiosa. La materia arrastra parcialmente a la luz cuando forma un medio más compacto que el vacío, ya que los radios de enlace, de transferencia de la luz, serán más pequeños, y la luz estará más ligada a la materia y a su posición.

Si la velocidad del agua fuera comparable a la de la luz, el factor de arrastre sobre la luz tendría que disminuir para coincidir con la relatividad especial, pero eso es perfectamente justificable, porque el agua dejaría de frenar a la luz y tampoco ejercería ningún arrastre. No puede haber intercambio de movimiento entre dos cosas que corren paralelas con la misma velocidad. Por lo tanto, el hecho de que la velocidad de la luz respecto del agua no se sume a la velocidad del agua, es tan razonable que no necesita de la relatividad especial para ser justificado, y tampoco existe ninguna contradicción con la relatividad de Galileo.

Por otra parte, si los medios materiales arrastran parcialmente a la luz, ¿no se deberían haber visto interferencias en el experimento de Michelson-Morley?... ¡Pues NO! Solo hay que darse cuenta de que el medio de propagación no es éter ni vacío absoluto, es el aire que corre justo con la Tierra como si fuera un medio totalmente arrastrado, es un medio material como todo lo que propaga cualquier tipo de ondas. Ese medio arrastrado también arrastraba a la luz, pero resulta que su factor de arrastre a baja velocidad es el mismo para los dos sentidos de propagación de la luz, y es importante que fuera el mismo rayo de luz el que recorría el mismo trayecto en los dos sentidos. Era el mismo trayecto porque el medio (el aire) era totalmente arrastrado por la Tierra, había un adelanto de la luz en su propagación en el mismo sentido que el aire, y un retraso en su propagación opuesta, pero un adelanto y un retraso idénticos en dos recorridos idénticos. No hay ninguna razón para esperar un desfase que diera lugar a interferencias, pero sí las hay para reconocer defectos en todas las interpretaciones que se han hecho del experimento.

Cuando Einstein dedujo que la suma de velocidades no podía ser mayor que la velocidad de la luz, la relatividad de Galileo terminó en la papelera, condenada como razón equivocada y amiga del sentido común. Desde entonces, cualquier apelación a esa razón intuitiva y lógica solo ha recibido rechazos, pero sigue siendo posible si comprendemos las causas que modifican la suma de velocidades.

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14.- Cuestionando a la relatividad.

Se advierte que los contenidos de este apartado son deducciones de un modelo de campos estacionarios. No es información de propósito general como la que solemos buscar en una enciclopedia, y probablemente no se entenderá nada sin haber comenzado por la INTRODUCCIÓN.


El tiempo y el movimiento son variables que están relacionadas por la velocidad constante de la luz, de tal forma que si una de las variables aumenta su ritmo la otra tiene que reducirlo, lo mismo que un procesador desatiende una de sus tareas cuando dedica su tiempo a otra. ¿No es entonces la materia como ese procesador que no puede atender a dos tareas a la vez? La dilatación del tiempo, la contracción de las distancias y los aumentos de masa están basados en una simple premisa, que la velocidad de la luz es una constante universal. Sin embargo, la relatividad especial no se plantea por qué es constante, es un postulado.

            Al contrario que Einstein, Lorentz interpreta la realidad en función del experimento de Michelson-Morley, que concluyó sin interferencias, y significaba que dos rayos de luz en direcciones perpendiculares llegaban sin desfase. Por haber sido emitidos a la vez, también significaba que tardaban exactamente lo mismo en ser detectados. Esto es lo único que demostraba el experimento, y ahora nos ocuparemos de lo que demuestra dependiendo de las interpretaciones posibles…

1.- Caso de un medio de propagación arrastrado por la Tierra: Los dos rayos de luz tendrían iguales recorridos porque se había diseñado y calibrado el interferómetro con ese fin. No habría desplazamientos relativos entre la Tierra, el interferómetro y el medio de propagación, de forma que los dos rayos de luz habrían hecho recorridos iguales con velocidades idénticas. Como la teoría electromagnética ya era uno de los pilares de la física y nos dice que la velocidad de las ondas es constante en un medio de propagación, demostraba que la Tierra tenía que arrastrar al medio en su recorrido.

2.- Caso de un medio de propagación estático o absoluto (Lorentz): Los dos rayos de luz tendrían recorridos diferentes porque la Tierra y la luz se moverían con diferente velocidad a través del medio. Tendrían que desfasar y deberían haberse visto interferencias. Puesto que no se vieron interferencias, no era posible un medio estático a menos que la distancia encogiera en la dirección del movimiento. Lorentz basó su teoría en un medio estático en el que se acortan las distancias, pero de tal forma que se mantiene invariable la velocidad de la luz. La constancia de la velocidad de la luz se deduce de la teoría y por lo tanto no es un principio universal. La falta de interferencias del experimento es entonces una verificación de la teoría.

3.- Caso de la relatividad especial (Einstein): Considera que la constancia de la velocidad de la luz es un principio universal para todos los observadores, a partir del cuál se deduce todo lo demás (es decir, las transformaciones de Lorentz). Primero Lorentz y luego Einstein, dos interpretaciones diferentes de la misma relatividad pero es el último en llegar el que se lleva el reconocimiento, porque dice la historia que es más profunda la teoría que lo deduce todo a partir de un solo principio universal.

Puede ser más profunda, pero es evidente que al convertirlo en un principio universal ya nunca entenderemos por qué se propaga la luz con la misma velocidad en todas las direcciones, y para todos los observadores. Lorentz abrió una brecha en el conocimiento de la materia porque su teoría explicaba por qué era constante la velocidad de la luz, una brecha que Einstein terminó cerrando cuando lo convirtió en un principio universal. Una física que se llena de principios nos aleja de la realidad porque cada principio lleva implícita una causa que se ha dejado de buscar, y ahora la materia sigue siendo tan extraña como el viejo éter que nadie quiere recordar.

Posiblemente se conocen docenas de paradojas relacionadas con sistemas de referencia diferentes, pero todas ellas encajan con la realidad experimental en cuanto se manipula el tiempo para que se cumplan las transformaciones de Lorentz. En ese sentido es cierto que podemos dejar de lado nuestra intuición y aceptar sin condiciones los dos postulados de la relatividad especial, pero si queremos hacer una crítica realista de la relatividad no podemos dejar de lado el sentido común.

En los fundamentos de relatividad especial se planteaba la contradicción de un observador en movimiento que enciende una bombilla. Alguno de los rayos de luz tendría que viajar en sentido contrario a su movimiento, y su velocidad respecto del observador debería sumarse si prescindimos de los efectos relativistas. Vamos a plantear lo que diría Lorentz y lo que diría Einstein si cada uno de ellos fuera el observador en movimiento que enciende una bombilla, y puesto que sus teorías resultan ser equivalentes deberían llegar a las mismas conclusiones, pero con razones completamente diferentes. A Lorentz y a Einstein les vamos a pedir que valoren con qué velocidad relativa se alejaría de ellos un rayo de luz que viaja en sentido contrario a su movimiento…

Einstein enciende una bombilla estando en movimiento inercial:

Si entendemos que la velocidad relativa es la diferencia entre las velocidades absolutas de la luz y del observador, Einstein nos diría que desconoce su propia velocidad absoluta y que ni siquiera puede asegurar si está en movimiento o en reposo, por lo que no podría medir la velocidad relativa con la que se aleja un determinado rayo de luz. En ese caso le podemos decir que acelere durante un determinado tiempo, sin que importe la dirección y sentido. Aunque no pueda medir la velocidad relativa, su movimiento antes y después de acelerar sería inercial, y al menos en uno de los dos casos habría estado moviéndose con igual dirección y sentido contrario a uno de los rayos de luz. ¿Qué valoración haría en ese caso concreto?

Einstein diría que la pregunta sigue sin tener sentido porque la única forma de responder es asumiendo que las velocidades pueden sumarse o restarse, es decir, asumiendo una relatividad de Galileo que es incompatible con la relatividad especial. En ese caso le podemos preguntar cuál debe ser la formulación correcta del problema para esperar una respuesta…

Lo correcto sería medir directamente la velocidad del rayo de luz, y con toda seguridad el resultado sería la constante “c”, sin que importe su dirección y sin que importe la velocidad del observador que hace la medida. En ese caso le podemos preguntar que si no puede medir la velocidad relativa con la que ve alejarse un rayo de luz, pero sí puede medir siempre la misma velocidad, ¿significa que la constante “c” es una velocidad “absoluta”? Y de ser así, cuando postuló expresamente que la velocidad de la luz es una constante para todos los observadores, ¿por qué no detalló que también es “absoluta” para todos los observadores?

La respuesta de Einstein ya es más difícil de predecir, probablemente nos diría que lo importante no es el carácter absoluto o relativo de la velocidad de la luz. Se trata más bien de una referencia común para todos los observadores, y solo en ese sentido es una referencia absoluta. Einstein prescinde de un medio en el que se propaga la luz, y eso significa que también ignora dicho medio como referencia de medida.

1.- Si hubiera un medio arrastrado por la materia y la luz se propagara en ese medio, la velocidad relativa de la luz siempre sería constante para cualquier observador, pero Einstein tendría que justificar por qué aparecen distorsiones en la masa y en el tiempo, y también tendría que reconocer velocidades absolutas de la luz que no serían constantes, incluso mayores que “c” cuando la luz avanza en igual dirección y sentido que el medio en el que se propaga. Esas velocidades absolutas no podrían medirse, pero la luz cumpliría la misma relatividad que cumplen todos los cuerpos en mecánica clásica, sumando velocidades como Galileo.

2.- Si hubiera un medio estático y la luz se propagara en ese medio, la velocidad relativa de la luz tendría que ser variable porque todo observador también se movería en el mismo medio con cualquier velocidad. La velocidad absoluta de la luz sería constante en un medio estático, pero las distorsiones relativistas igualan la velocidad relativa con la absoluta, haciendo que la medida sea la misma para todos los observadores. Einstein tendría que justificar las distorsiones relativistas de la misma forma que lo hizo Lorentz, pero entonces ya no sería suya la teoría.

3.- La tercera opción es la relatividad especial de Einstein, sin medio de propagación y sin referencia de posición absoluta, por lo que tampoco se puede hablar seriamente de velocidad absoluta de la luz. ¿Puede ser absoluta una velocidad sin una referencia absoluta de posición para medirla? Tal vez, pero eso conduce a pensar en una física muy extraña, por lo menos tan difícil de interpretar como el éter que ya solo existe en los recuerdos.

La velocidad de la luz sería relativa en los casos 1 y 2 anteriores, en concordancia con toda medida respecto de una referencia que también se mueve. El mismo interferómetro del experimento de Michelson-Morley nos da una medida relativa porque verifica si hay un desfase de una onda respecto de otra. Y cualquier observador que haga caso de su propio sentido común, también reconocerá que si mide la velocidad de la luz, la está midiendo respecto de su propio sistema de referencia, que no es absoluto.

La única forma de acercarnos a una velocidad absoluta de la luz es haciendo caso de la recomendación de Einstein, cuando nos dice que olvidemos los planteamientos incompatibles con la relatividad especial. Sin embargo, resulta evidente que la teoría de Lorentz es equivalente a la relatividad especial a pesar de que se basa en planteamientos incompatibles, como veremos a continuación. Lorentz respondería preguntas a las que Einstein no respondería, tal vez porque son incompatibles con la realidad o tal vez con el pretexto de que lo son, pero en todo caso molesto para la relatividad especial. Eso es lo que suele pasar con todo aquello que nos confunde, que deja de molestar en cuanto se convierte en un principio universal.

 Lorentz enciende una bombilla estando en movimiento inercial:

También diría que desconoce su propia velocidad absoluta y que al medir la velocidad del rayo de luz siempre obtiene la constante “c” sin que importe la dirección y su propia velocidad. Pero a diferencia de Einstein, Lorentz prosigue su razonamiento sin desviar la atención de las condiciones propuestas… Estaría midiendo y reconociendo una velocidad relativa de la luz que debería depender de su propia velocidad como observador, pero algo desconocido provocaría una distorsión de la distancia que siempre compensa exactamente la diferencia entre velocidad absoluta y relativa.

La causa de la distorsión está relacionada con el movimiento del observador y su sistema de referencia, y lógicamente responde como las transformaciones de Lorentz. Si supone que su tiempo no sufre distorsión (porque no lo puede distinguir), entonces es la distancia y la masa lo que se hace variable para que siempre coincidan la velocidad relativa y absoluta de la luz. Pero si conoce su propia velocidad relativa respecto de una referencia externa, entonces también deduce que su tiempo varía respecto de la referencia externa, no hay diferencia en eso con la relatividad especial.

El principal inconveniente para Lorentz era explicar la contracción de la distancia como punto de partida, pero con esa hipótesis y la de un éter estático quedaba explicado el experimento de Michelson-Morley, y la constancia de la velocidad de la luz. Por otra parte, la verificación del aumento de masa de los electrones era compatible con la contracción de la distancia.

Lo significativo es que nada nos impide buscar contradicciones en la teoría de Lorentz, pero en cuanto las buscamos en la teoría de Einstein, rápidamente salta una liebre diciendo que nos metemos por un camino incompatible. ¿Es necesariamente incompatible la relatividad de Galileo y la relatividad especial de Einstein? Eso dependerá de cómo se interprete la velocidad constante de la luz y de qué interpretación se corresponda con la única que se puede medir…


Todavía existe otro camino para explicar la relatividad:

Anteriormente se resaltaron tres opciones para explicar el experimento de Michelson-Morley: La segunda era de Lorentz, la tercera era de Einstein, y la primera no era de ninguno de los dos. Ciertamente, un medio de propagación sin desviación respecto de la materia también explica el experimento. Pudiera ser como el éter arrastrado por la materia, pero también es posible que se trate de una extensión de la propia materia, porque es evidente que la materia no se desvía respecto de sí misma.

Ya se trató la cuestión en el apartado 10 sobre la interpretación del experimento de Michelson-Morley, donde veíamos que el modelo propuesto también lo explicaba si el medio de propagación de la luz era una extensión ondulatoria de la materia. Falta comprobar si también encaja con lo que sabemos de relatividad…

Si la luz se propaga sobre una extensión de la materia (un campo), entonces habrá que sumar su velocidad respecto del campo y la velocidad absoluta del campo para obtener la velocidad absoluta de la luz. Esa condición cumple la relatividad de Galileo, pero vamos a ver en el siguiente apartado que por mucho que salte la liebre diciendo que no es un camino compatible, satisface una por una las condiciones que impone la relatividad especial. Después de todo, si una idea es correcta solo se necesita tropezar con lo que falta para tener la razón, lo mismo que Lorentz añadió la contracción de la distancia y todavía no se puede asegurar si es falso.

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