15.- Gravedad retardada.

La gravedad de Newton es una fuerza instantánea que funcionó muy bien hasta que la relatividad general dio cuenta de un adelanto en el perihelio de Mercurio de 43 segundos de arco por siglo, increíblemente pequeño pero suficiente para cambiar por completo la interpretación de la gravedad. Existe un retraso de propagación pero es incomprensible qué es lo que se propaga y sobre qué medio lo hace. Somos libres para creer o no creer que es el espacio-tiempo lo que se perturba y se deforma con retraso, pero aquí se defiende que el espacio y el tiempo son una extensión de la materia misma.

Curiosamente, el concepto de retraso en la propagación de la gravedad no es original de Einstein, pues existen referencias del físico alemán Paul Gerber quien aplicó dicho concepto al potencial gravitatorio de Newton, llegando a la misma ecuación que Einstein para determinar el adelanto del perihelio de Mercurio, aunque la teoría de fondo fuese muy diferente. Se dice que la deducción de Gerber no era clara y que posiblemente contenía errores, pero es evidente su coincidencia en el concepto de retardo de transporte, en un caso se retarda una distancia y en el otro se retarda la curvatura del espacio y el tiempo.

Pero eso no es todo, resulta que la deducción de Gerber podía no ser correcta, pero una deducción que sí parece ser correcta, posterior a Gerber y a Einstein, justifica que un potencial newtoniano, retardado, sí explica el mismo adelanto en el perihelio de Mercurio que la relatividad general. Evidentemente, la relatividad general ya no es la única teoría que justifica la anomalía de Mercurio, y también es evidente que una gravedad newtoniana retardada es mucho más fácil de comprender que la propagación de ondas de espacio y tiempo.

El físico catalán Jaume Giné escribió un artículo titulado “On the origin of the anomalous precession of Mercury perihelion”, cuyo contenido más significativo se resume a continuación, comenzando por la citada coincidencia en las fórmulas de Gerber y de Einstein:

Gerber suponía que la gravedad se propagaba a la velocidad de la luz y que la fuerza entre dos masas debía ser corregida por un término que dependía de la velocidad a la que se movieran. Su idea era aplicar una teoría de potenciales retardados, similar a la utilizada en electromagnetismo bajo la hipótesis de que la gravedad se propaga con velocidad finita. Según sus cálculos, esa velocidad coincidía con la de la luz.

No vamos a desarrollar las deducciones de Gerber sino las que Jaume Giné expone en su artículo, basadas en un potencial newtoniano en el que la distancia es función del tiempo pero con un retardo de transporte τ. Un potencial gravitatorio no es otra cosa que la energía potencial por unidad de masa como se indica seguidamente, y si eliminamos la constante G y añadimos el retardo de transporte se obtiene el potencial retardado de la ecuación 1.

El potencial es una magnitud escalar que no depende de la masa afectada (m) y por lo tanto se asocia con cada posición en el espacio como si dicho espacio fuera modificado por la presencia de una masa M, en el caso de la gravedad.

Es fácil reconocer que un sólido elástico transmite tensiones, es un medio material con propiedades específicas y se pueden plantear magnitudes en cada punto del medio que solo dependen de dicho medio. Eso no se percibe en el caso de la gravedad porque el medio es el vacío, pero es posible despojar a la fuerza de la gravedad de su dependencia de todo lo que no sea el vacío, y el resultado es un campo de gravedad como si el espacio fuera un medio físico, aunque no podamos ver ninguna clase de sustancia que actúe como medio de propagación.

La relatividad general también es una teoría de campos, por la cuál el espacio-tiempo ha heredado propiedades como si fuera un medio deformable que propaga ondas de gravedad con una velocidad finita. La velocidad con la que se propaga la gravedad sigue siendo motivo de discusión, de forma que su coincidencia con la velocidad de la luz todavía es una suposición que podría cambiar en el futuro.

La ecuación 1 es el potencial retardado más sencillo posible, y aún así solo se encuentran soluciones aproximadas como la que vamos a plantear, pero aceptable para determinar correctamente el avance del perihelio de Mercurio. Suponiendo el caso del Sol y la Tierra, el retardo de transporte τ es lo que tarda la luz en recorrer la distancia que los separa, aproximadamente 8 minutos. Es claro que en ese tiempo la distancia tendrá un incremento muy pequeño en comparación con la distancia en sí misma, por lo que la relación entre distancia anterior y actual será casi igual a 1. Esa relación se puede considerar como un factor de corrección para obtener la distancia retardada, y si consideramos que la corrección debe recorrer el camino de ida y el de retorno habrá que aplicarlo dos veces como se indica a continuación.

Otra forma más clara de interpretar una corrección de ida y vuelta se representa seguidamente, donde vemos que en el punto 1 la masa en movimiento se desplaza hacia el punto 2 a la vez que la corrección se propaga hacia M, llegando a 2’ (que es M) cuando la masa en movimiento está en el punto 2. La corrección que partió del punto 1 alcanza de nuevo a la masa en movimiento en el punto 3 en el instante t. Por lo tanto, el tiempo correspondiente al punto 2 será t menos el retardo de transporte τ, y en el instante 1 habrá que restar el retardo τ’, que será la distancia desde el punto 2 dividido entre la velocidad de transporte, es decir, la velocidad de la luz.

El potencial resultante (ecuación 3) es muy complicado de resolver, pero aplicando la aproximación que se ha indicado se obtiene el potencial aproximado que indica la ecuación 2, que es el mismo resultado al que habíamos llegado con el razonamiento previo. Desarrollando el potencial de la ecuación 2 en potencias del retardo de transporte hasta el segundo orden se llega al siguiente resultado, y según la mecánica lagrangiana podemos obtener la fuerza que indica la ecuación 4.

            La fuerza de la ecuación 4 coincide exactamente con los primeros términos de la fuerza obtenida por Gerber, siendo una aproximación más que aceptable. Por lo tanto, predice correctamente el adelanto del perihelio de Mercurio y su deducción se puede considerar correcta. Recordemos que las primeras estimaciones de Einstein también estaban basadas en aproximaciones, puesto que no se conocían soluciones exactas de sus ecuaciones, y aún hoy en día solo se ha encontrado solución para una masa puntual y para una masa esférica homogénea.

Jaume Giné finaliza su artículo diciendo que está por ver si el potencial de la ecuación 3, que es el correcto, puede predecir una curvatura de la luz como la que predice la relatividad general, pero ya sabemos que las soluciones exactas no suelen ser fáciles de hallar. Por lo tanto, está por ver si un simple potencial newtoniano retardado podría servir exactamente igual que sirve la relatividad general, y debemos dejar claro que ya está probado y aprobado con el perihelio de Mercurio. Ya no se trata de una fórmula de fortuna que Gerber pudo haber encontrado por casualidad, y tampoco se trata de quitar ningún mérito a la relatividad general, de lo que se trata es de que la gravedad podría ser mucho, mucho más sencilla, y mucho menos extraña de lo que se puede entender sobre un espacio-tiempo que se curva.

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